Тепловой баланс реагирующей гетерогенной среды

09.07.2015

Для процессов установления баланса тепла закон сохранения и превращения энергии выражается как первое начало термодинамики, которое для единицы объема движущейся среды имеет вид
Тепловой баланс реагирующей гетерогенной среды

Изменение внутренней энергии связано с приростом энтальпии di:
Тепловой баланс реагирующей гетерогенной среды

Уравнение теплового баланса для объема V рассматриваемого тела, ограниченного поверхностью F, отнесенное к единице времени, имеет вид
Тепловой баланс реагирующей гетерогенной среды

В вышеприведенной задаче о моделировании физико-химического поведения ударно нагруженной реагирующей смеси внутренние источники тепла qv могут возникать вследствие объемных химических реакций, работы пластического деформирования. Первый член уравнения представляет собой изменение теплосодержания определенного объема, второй член — количество тепла, ушедшее через поверхность F за счет теплопроводности, третий — количество тепла, выделенное внутренними источниками (если в теле присутствуют стоки тепла — тепловые потери на эндотермические процессы, то qv < 0).
С использованием закона Био-Фурье q = -λ grad T из уравнения теплового баланса с применением формулы Гаусса — Остроградского получается зависимость
Тепловой баланс реагирующей гетерогенной среды

Закон сохранения энергии для процессов установления теплового баланса в реагирующей порошковой среде задается в форме уравнения теплопереноса с переменными коэффициентами:
Тепловой баланс реагирующей гетерогенной среды

В приведенном выше уравнении стоки тепла учитывают возможность теплопотерь на фазовые переходы, а все теплофизические параметры считаются зависящими от структурных характеристик и температуры. Все коэффициенты уравнения теплопереноса рассматриваются как эффективные локальные характеристики гетерогенной среды.
Тепловой баланс реагирующей гетерогенной среды

Для описания тепловых процессов в насыщенной жидкой фазой легкоплавкого компонента реагирующей порошковой среде предлагается использовать двухтемпературные уравнения теплового баланса для температур каркаса и жидкости. Если в момент времени t = t* выполняются предпосылки фильтрации расплава, то эти температуры различаются. В таком приближении температурный режим реагирующего тела определяется температурными профилями Ts (твердофазный каркас, состоящий из твердых реагентов и продуктов синтеза) и Tl (жидкая фаза). Уравнения теплового баланса в этом случае представляются в виде
Тепловой баланс реагирующей гетерогенной среды

Начальные условия задачи теплового баланса:
Тепловой баланс реагирующей гетерогенной среды

Введенный в уравнение (2.45) параметр 0<fт<1, представляющий поверхность теплообмена в сечениях порошкового слоя, отнесенную к полной поверхности порошковых частиц смеси до уплотнения, корректирует значение коэффициента объемного внутреннего теплообмена, полученное М.А. Гольдштиком из решения модельной задачи о тепловом взаимодействии единичной частицы с потоком жидкости. Конкретное значение этого параметра оценивается решением модельной задачи об определении свободной поверхности уплотненного слоя сферических частиц.
Для моделирования процесса установления теплового баланса при эндотермическом фазовом переходе допускается, что действие стоков энергии qv- инициируется при достижении температуры пороговых значений фазовых превращений и компенсирует источники тепла механической и химической природы qv+ до полного совершения работы фазовых переходов — исчерпания затрат на фазовый переход в каждом микрообъеме реагирующего материала.
Процессы установления теплового баланса моделируются с позиций теплофизики эффективной зернистой среды.