Линейная механика упругого разрушения хрупких полимеров
1. Подход на основе коэффициента интенсивности напряжения. Линейная механика упругого разрушения (ЛМУР) в настоящее время широко используется для описания закономерностей разрушения полимеров. Параметры, относящиеся к механике разрушения, могут быть выведены либо из приближения интенсивности напряжения, либо из приближения энергетического баланса. Однако имеются определенные ограничения на параметры механики разрушения, выведенные из любого из этих приближений; соответствующие слабости подходов мы обсудим ниже. Поле напряжений вокруг вершины трещины связано с конкретными режимами раскрытия трещины, обозначаемыми римскими индексами I, II и III. Эти индексы относятся к раскрытию трещины перпендикулярно плоскости трещины, сдвигу вдоль или параллельно плоскости трещины и внеплоскостному разрыву соответственно. Режим трещин I наиболее важен в инженерных приложениях; эти приложения обсуждаются в настоящей главе. Мы будем рассматривать острую трещину в режиме I в линейно-упругом твердом теле. Поле напряжений вблизи вершины трещины, где членами высокого порядка 0 можно пренебречь, хорошо описывается формулой
где K1 — коэффициент интенсивности напряжения; fij зависит от напряженного состояния и является функцией угла θ относительно плоскости трещины.
При разрушении критический коэффициент интенсивности напряжения Kc определяется как
где σс — приложенное критическое напряжение; Y — геометрический фактор; а — длинa трещины.
Для образца типа «одиночный простой надрез с изгибом» (SENB), нагруженного по трехточечной схеме с расстоянием между опорами 5 и шириной W, Сроли показал, что K1 можно записать как
Для образца со сжимающим напряжением ( CT) K1 выражается как
где P — приложенная нагрузка; В толщина образца.
Выражения для Kv применимые к образцам различной геометрии, можно найти в работах. Коэффициент Kc определяется как Klc, если он удовлетворяет конкретной толщине образца и требованиям к размеру. Эта переменная называется вязкость разрушения при раскрытии при плоскостной деформации, которая является свойством материала, не зависящим от геометрии и размера образца. Для хрупких твердых тел Klc представляет надежный и воспроизводимый параметр, который следует принимать во внимание при выборе и разработке материалов.
Метод определения вязкости разрушения Klc пластмасс недавно был принят в качестве стандарта ASTM D5045. Уравнения (20.3) или (20.4) впервые применялись для определения кажущегося Klc, обозначенного в формуле стандарта как KQ. При измерении Klc важно различать нелинейность из-за пластичности и нелинейность из-за постепенного роста трещины перед разрушением. KQ отвечает 2,5% прорастанию трещины. Нелинейность вследствие избыточной пластичности должна исключаться. Это требование ясно выражено в стандарте испытания. Если KQ отвечает требованиям к размеру для измерения вязкости разрушения при плоскостной деформации, то KQ становится Klc. Чтобы получить острую трещину, в стандарте предусмотрены некоторые спецификации для инициации трещин. Вместо усталостной инициации, которая обычно применяется при испытаниях металлических материалов (стандарт ASTM E399), острая начальная трещина в пластмассах создается погружением нового бритвенного лезвия и постукиванием по нему для создания надреза. Однако требования к размеру для получения правильного Klc остаются для пластмасс неизменными. То есть размер образца должен удовлетворять следующему соотношению:
2. Подход на основе энергетического баланса. Критерий энергетического баланса Гриффитса предоставляет простой способ оценки работы разрушения, необходимой для распространения трещины на единичную площадь. Баланс энергий требует, чтобы
где F — механическая работа в образце, произведенная внешними силами; Ua — изменение энергии упругой деформации, вызванное введением трещины; Uβ — изменение упругой поверхностной энергии вследствие образования поверхности трещины; Uk — изменение кинетической энергии системы.
Дифференцируя уравнение (20.6) по площади поверхности трещины, получаем:
Пусть U представляет полную энергию упругой деформации или потенциальную энергию, запасенную нагруженной системой, то есть U = Uo + Ua - F, где Ua — постоянная упругая энергия нагруженной пластины без трещины. Скорость освобождения энергии Гриффитса G определяется следующим образом:
где В — толщина образца.
При равновесном распространении трещины G = Gc, то есть равна критической скорости высвобождения энергии, определяемой сопротивлением росту трещины R:
Из уравнений (20.7)-(20.9) мы находим, что рост начальной трещины происходит, когда G = Gc = R, и стабильный рост трещины может поддерживаться, только если dG/dA < dR/dA. Следует отметить, что R не всегда остается постоянной и в некоторых материалах (таких как полимерные смеси, наполненные короткими волокнами) оно может изменяться по ходу трещины. Далее, пользуясь принципом эффективного распространения трещины, можно показать, что Gс связана с Kс. Для режима I роста трещины:
где Е* = E (модуль Юнга) для плоского напряжения и Е* = Е/(1 - v2) для плоскостной деформации, где V — коэффициент Пуассона.
Уравнение (20.10) позволяет рассчитать Glc из Klc. Более важно, что уравнение (20.8) дает простое, но полезное выражение для скорости Glc, которую можно связать с полной энергией упругой деформации U. То есть
где W — ширина образца; φ — поправочный множитель, зависящий от пластичности образца С как
можно получить из уравнения (20.12) для различной геометрии образца с различным отношением a/W. В стандарте ASTM D5045 даются численные значения φ для образцов SENB и СТ.
Уравнение (20.11) также позволяет оценить Glc непосредственно из наклона линейной зависимости между энергиями разрушения U и BWφ, полученными для части образцов с различной длиной начальной трещины (рис. 20.1). В условиях нагрузки потерями кинетической энергии Uk пренебрегать нельзя, и уравнениe (20.11) должно быть записано как
где U — полная энергия ударного разрушения.
Если построить график зависимости Ui от ВWφ, то он будет представлять собой прямую линию с наклоном Glc, и можно определить Uk по точке пересечения с осью (рис. 20.1). Обратите внимание на то, что уравнение (20.13) справедливо только для истинно хрупкого разрушения, которое удовлетворяет требованиям ЛМУР.