Распространение усталостных трещин в полимерных смесях

Методы механики разрушения высокопродуктивны для описания напряжений в вершине трещины и могут применяться для определения остаточной прочности трещиноватых компонентов. Применение механики разрушения для расчета усталостной прочности основано на допущении, что многие структурные компоненты имеют собственную трещиноватость, но способны выдержать значительный рост стабильной трещины до разрушения. Продолжительность жизни компонента под нагрузкой определяется концепцией стойкости к дефектам, числом циклов нагружения, необходимых для распространения трещины от начального до критического размера. Эта философия отличается от подхода «полной продолжительности жизни», который связывает усталостный ресурс с инициацией с последующим ростом трещины. В течение нескольких последних десятилетий было представлено много подробных обзоров усталостного поведения полимеров на основе приближений продолжительности жизни и механики разрушения. Ниже представлен краткий обзор проблемы распространения усталостных трещин в полимерах.
Использование механики разрушения широко распространено для описания продвижения усталостных трещин в полимерных смесях, поскольку полимерные материалы способны выдерживать значительный субкритический рост трещины до разрушения. Кроме того, многие из этих полимеров применяются в условиях, критически важных для безопасности, для которых существенную роль играют оценки продолжительности жизни. Оценка роста трещины в полимерных смесях усложняется тем, что усталостные трещины распространяются с различной скоростью в зависимости от микромеханики процессов вблизи вершины трещины, среднего напряжения, частоты, геометрии трещины и условий испытания. Эти факторы интересны и практически важны при проектировании безопасных применений строительных полимерных изделий, испытывающих повторяющуюся нагрузку.
Цель этой главы — дать обзор механизмов микромеханики процессов вблизи вершины трещины при распространении усталостной трещины в упрочненных каучуком полимерах. Мы рассмотрим значение размера каучуковых частиц, морфологии смеси и взаимодействия между частицами каучука и неорганическими наполнителями для сопротивления распространению трещины. Особое внимание будет уделено механизмам экранирования вершины трещины, но также мы коснемся влияния среднего напряжения, нагружения с изменяющейся амплитудой и вопросов, связанных с наличием надрезов или коротких трещин.

Параметр интенсивности нагружения К, определяемый из линейно-упругой механики разрушения, можно использовать для описания величины напряжений и смещений в области перед вершиной трещины. Как говорилось ранее, имеются три различных пути или способа нагружения трещины. Режим I — это нормальный, или открытый, режим, который обычно считается самым жестким режимом. Режим II — это режим плоскостного сдвига, а режим III — режим внеплоскостного сдвига. Линейно-упругое решение для нормального напряжения в направлении у (σуу) для случая режима I вводит KI в качестве масштабного параметра и записывается как функция расстояния r и угла θ от вершины трещины:

Здесь KI — коэффициент интенсивности нагружения в режиме I (открытом режиме), который вводит граничные условия для тела с трещиной, и он зависит от нагрузки, длины трещины и геометрии образца. Коэффициент интенсивности нагружения можно найти для широкого диапазона геометрий образцов, и он используется для определения масштаба влияния внешнего силового поля, длины трещины и геометрии компонента с трещиной:

Здесь σ∞ — напряжение внешнего силового поля; F — геометрический фактор для образца или геометрия компонента; F зависит от длины трещины а, нормализованной к толщине образца W.
Значимость параметра интенсивности нагружения связана с его способностью устанавливать корреляцию зарождения и развития трещин в различных образцах посредством подхода, условно называемого «подобие». Этот подход исходит из того, что две трещины с одинаковым коэффициентом интенсивности нагружения находятся под воздействием одинаковой движущей силы, заставляющей трещину продвигаться. Концепция подобия позволяет использовать данные об ударной прочности, полученные на лабораторных образцах, для предсказания прочности компонентов, несущих нагрузку. Поэтому условие роста трещины при неизменных условиях нагружения для образцов, масштабированных к лабораторному размеру или для крупных инженерных структур, имеет вид

где Klc — ударная вязкость материала с трещиной, и она является собственным свойством материала.
Далее мы исследуем механизмы, определяющие величину Klc.

Экранирование вершины трещины происходит, когда локальная интенсивность напряжения Klocal меньше, чем интенсивность внешнего напряжения Kremote, рассчитанная из σ∞ по уравнению (27.2), так что трещина чувствует эффективно уменьшенную движущую силу. Это явление обязано своим происхождением микромеханизмам, активированным впереди или позади вершины трещины. Эти микромеханизмы могут улучшить ударную вязкость материала через диссипацию энергии в активной зоне в вершине трещины или за счет механизма перекрывания трещины в следе трещины. Несколько хорошо установленных механизмов несобственного экранирования вершины трещины было найдено в инженерных материалах. Эти механизмы включают отклонение трещины, экранирование зоны из-за фазовых трансформаций, локализованное образование микротрещин или зарождение полостей, контактное экранирование на неровной поверхности, связки или волоконное перекрывание, закрытие благодаря пластичности. На рис. 27.1 схематически показано несколько механизмов экранирования, которые могут реализоваться в полимерных смесях, в том числе отклонение трещины 1, отрыв частиц 2, перекрывание волокнами или частицами второй фазы 3, интенсивное образование полос сдвига 4, пластический рост полостей 5 и множественное крэйзообразование или образование микротрещин 6.

Механизмы упрочнения часто делят на две категории: а) те, которые работают в активной зоне перед вершиной трещины, и б) механизмы, работающие в следе трещины, то есть позади ее вершины (рис. 27.1). Некоторые полимерные материалы, такие как полимеры, упрочненные каучуком, способны к активации обоих механизмов с получением взаимно усиливающегося эффекта упрочнения. Механизм, связанный с активной зоной, обычно описывается через энергетику вершины трещины. Скорость высвобождения энергии G характеризует выход потекциальной энергии при продвижении плоскости трещины. Скорость высвобождение энергии связана с параметром интенсивности нагружения при линейно-упругих условиях (то есть при плоскостном напряжении) и ее можно записать как G = К2/E где E — модуль упругости. Если полимерный материал генерирует активную зону шириной 2w в своей вершине, то по мере продвижения трещины через материал она оставит след позади своей вершины (рис. 27.2, а). Изменение ударной вязкости из-за изменения энергии в полосе рассчитывается по формуле

где интеграл в фигурных скобках представляет плотность энергии деформаций. Тогда критическая скорость высвобождения энергии для распространения равна работе, требуемой для продвижения трещины от а до (a + da) и она нормализована через новую площадь трещины da на единичную толщину:

где G1 — собственная ударная вязкость; yc — энергия, необходимая для создания новой поверхности трещины при наличии упругости.


Во многих упрочненных полимерных системах используются частицы второй фазы или усиление каучуком, способным к нелинейной деформации. Аналогичная форма для G для случая нелинейных деформаций может быть получена с помощью J-интегральной формы по уравнению (27.5). Jc = ΔJc + Ji. Если усиливающие частицы отвечают за всю диссипацию энергии, то можно полагать, что энергия деформации не зависит от у (направления, нормального к плоскости трещины). Для f на единицу объема можно записать ударную вязкость как

Перекрывание частицами дает другой механизм упрочнения. В этом случае продвигающаяся через материал трещина оставляет частицы второй фазы нетронутыми позади вершины (рис. 27.2, b). Это приводит к появлению силы сцепления между сторонами трещины. Сцепление было промоделировано Эвансом с сотр., которые показали, что перекрывание частицами каучука и отрыв могут приводить к повышению ударной вязкости. К сожалению, частицы каучука очень податливы и степень упрочнения по этому механизму считается незначительной.
Многие из этих механизмов упрочнения активируются в упрочненных каучуком полимерах посредством перекрывания каучуковыми частицами и их кавитации, а также вследствие пластичности матрицы, ведущей ко множественному крэйзообразованию и формированию полос сдвига. Многочисленные теории постулировали иерархию и последовательность этих механизмов.

Скорость продвижения усталостной трещины под действием напряжения с постоянной амплитудой определяется по изменению длины трещины а в зависимости от числа циклов нагружения N. Скорость распространения усталостной трещины на цикл, da/dN, находится из экспериментально полученных кривых на графиках зависимости а от N. В случае нагружения с постоянной амплитудой напряжения скорость роста трещины возрастает по мере удлинения трещины. Парис, Гомес и Андерсон предположили, что диапазон изменения коэффициента интенсивности нагружения, ΔК = Kmax - Kmin, который включает напряжение на бесконечности и геометрию, должен рассматриваться как характеристический параметр движущей силы для распространения усталостной трещины в металлах.
Было предложено много соотношений для описания роста усталостных трещин в твердых полимерах. Однако чаще других используется формула, предложенная Парисом, Гомесом и Андерсоном. Эта формула известна как закон Париса, и она утверждает, что da/dN изменяется с изменением ΔK через степенное соотношение

где С и m — константы материала.
На рис. 27.3 можно видеть, что уравнение Париса (27.7) справедливо для промежуточных уровней ΔK, при изменении скорости распространения трещины от 10в-6 до 10в-4 мм/цикл. Константы материала С и m могут сильно зависеть от морфологии, частоты нагружения и коэффициента нагрузки в усталостном цикле. Коэффициент нагрузки или напряжения R определен как отношение минимального напряжения к максимальному в усталостном цикле. Как диапазон интенсивности напряжения, так и коэффициент напряжения во время цикла нагружения должны быть заданы для полного определения условий испытания на усталость.

Закон Париса является полезным инструментом для предсказания продолжительности жизни при усталостной нагрузке. В этом подходе стойкости к дефектам подразумевается, что все структурные компоненты имеют собственные трещины. Если начальных трещин не обнаруживается, то в качестве начального размера трещин ai принимается разрешение метода неразрушающей оценки размера. В предположении, что усталостная нагрузка прилагается при постоянной амплитуде нагружения, что геометрический фактор F не изменяется в пределах интегрирования (то есть что внедренная трещина в форме пенни остается трещиной в форме пенни), и что усталость наступает, когда трещина достигает критической величины а. (обусловленной ударной вязкостью полимера), можно предсказать усталостный ресурс компонента, проинтегрировав уравнение

Другая сильная черта закона Париса состоит в том, что он дает общий подход к металлам, керамикам, полимерам и композитам. Это не означает, что микромеханизмы распространения трещины в полимерах такие же, как в металлах или керамиках. На самом деле имеется несколько факторов, играющих важную роль в усталости полимеров, но мало влияющих на усталостные характеристики неорганических твердых тел. Например, многие полимерные материалы высокочувствительны к частоте и форме импульса в испытании на усталость. Эти механические факторы важны для вязкостных процессов, включая ползучесть и разрыв цепей в полимерах.

Как и в случае постоянного нагружения, движущая сила трещины вблизи вершины усталостной трещины ΔKrip будет ниже, чем «приложенная» движущая сила ΔKa при наличии внешних механизмов упрочнения. Внешние механизмы упрочнения экранируют вершину трещины, снижая, тем самым, движущую силу трещины и, следовательно, скорость роста трещины. Эффект внешнего экранирования вершины трещины был выражен Ритчи как

где Ks — коэффициент интенсивности нагружения при наличии экранирования.
В условиях постоянного нагружения внешние упрочняющие механизмы экранируют трещину, уменьшая приложенную интенсивность напряжения в вершине трещины. Однако при циклическом нагружении тип внешнего упрочняющего механизма определяет природу эффекта экранирования (рис. 27.4).

Имеется три типа механизмов экранирования, которые могут работать в условиях циклического нагружения: отклонение трещины, зонное и контактное экранирование. Экранирование вследствие отклонения пути трещины ведет к улучшению поведения растущей усталостной трещины (РУТ) во всех диапазонах ΔK. Напротив, механизмы экранирования активной зоны более эффективно работают при высоких уровнях ΔК, а механизмы контактного экранирования более действенны при низких ΔК. Хотя модель, показанная на рис. 27.4, имеет концептуальный характер, то есть должна уточняться для каждого материала, она весьма полезна для идентификации механизмов экранирования в исследованиях РУТ.
Степень экранирования вследствие отклонения пути распространения трещины была промоделирована Сурешем, который получил эффективную движущую силу усталостной трещины и скорости последующего роста трещины, анализируя малый сегмент трещины с периодическими наклонами. Для геометрии отклонения трещины, показанной на рис. 27.5, модель предсказывает, что:

где θ — угол отклонения; b — дистанция отклонения; с — длина неотклоненного отрезка.

Важно отметить, что вследствие преждевременного закрытия может произойти разгружение, и что отклоненную трещину может сопровождать пластическая деформация. Эти усложнения увеличат интенсивность экранирования свыше значений, предсказываемых уравнением (27.10). Интересно, что отклонение пути распространения трещины наблюдалось в полимерах, наполненных частицами.
Степень экранирования в результате действия механизмов, действующих в активной зоне, зависит от природы пластической деформации, то есть интенсивного образования крэйз или сдвиговых полос. Течение перед трещиной из-за удаленной растягивающей нагрузки (постоянной) приводит к образованию пластической зоны. При растягивающем усталостном нагружении трещина будет постоянно нагружаться и разгружаться, а зона обратной пластической зоны возникнет в постоянной пластической зоне. Размер циклической пластической зоны r, можно оценить как

где σy — макроскопическии предел текучести материала.
Для упругого, идеально пластичного материала, остаточное напряжение, действующее на циклическую пластическую зону, равно таковому для течения, а размер пластической зоны составляет одну четверть от постоянной пластической зоны при нулевом натяжении при нулевых условиях нагружения. Циклические пластические зоны наблюдались в ряде систем аморфных полимеров, и было показано, что они очень важны при пересечении трещин при циклической компрессионной нагрузке. Качественно хорошо видно, что размер пластической зоны возрастает с ΔК. Поэтому механизмы экранирования активной зоны эффективны при высоком уровне ΔK.
Контактное экранирование включает физический контакт между парами поверхностей трещины благодаря присутствию вздутых частиц второй фазы и/или волокон. Преждевременный контакт между поверхностями трещины случается во время разгружения при уровне интенсивности напряжения, обозначаемого как КсГ который часто связывается с интенсивностью напряжения закрытия. Поэтому можно рассчитать эффект экранирования за счет закрытия как:

где Kmax — максимальная интенсивность напряжения, достигнутая во время циклического нагружения.
Как упоминалось выше, контактное экранирование может возникать вследствие контакта между неровностями подобно случаю грубых поверхностей, но, возможно, более мощный механизм контактного экранирования заключается в волоконном сцеплении. Ланге с сотр. было показано, что сцепление волокнами является эффективным механизмом экранирования в композитах с короткими волокнами.
Суммируя сказанное, сопротивление продвижению усталостной трещины может быть улучшено несобственными механизмами экранирования. Конкретный активный механизм экранирования зависит от типа использованных добавок или модификатора. Концепция экранирования вершины трещины также применима к керамике и металлам. Ниже мы обсудим явления, специфичные для полимеров.
1. Влияние среднего напряжения. Характер распространения усталостной трещины в полимерном материале очень сильно зависит от среднего напряжения или отношения напряжений в усталостном цикле. Полимеры отличны от металлов и керамик в том, что имеется хорошо установленное деление между различными полимерами по усталостной реакции на увеличение отношения среднего напряжения в цикле так называемого R-отношения. В рамках доступной технической литературы по инженерным пластмассам описаны две различных реакции на увеличение среднего напряжения: в заданном диапазоне интенсивности напряжения ΔK некоторые полимеры проявляют увеличение скорости распространения трещины, тогда как в других полимерах скорость трещины падает. Среднее напряжение определяется как среднее от приложенных напряжений в усталостном цикле и его можно записать через R-отношение как

Опубликованные результаты исследования по влиянию среднего напряжения и R-отношения охватывают широкий набор полимеров различных классов, включая аморфные, кристаллические, сшитые и модифицированные каучуком полимеры (табл. 27.1). Увеличение скорости роста трещины, связанное с увеличением отношения напряжений или среднего напряжения наблюдалось для эпоксидных смол, полиметилметакрилата, полиэтилена высокой плотности и сополимеров полиэтилена высокой плотности, полистирола, поливинилхлорида и найлона. Эта тенденция ускорения распространения трещины с увеличением отношения напряжений или среднего напряжения подобна хорошо установленному поведению металлов, описанному в соответствующей литературе (работы Герцберга, Суреша или обзор Васудевана). Такая реакция связана с повышенными уровнями Кmax, что усиливает сходство с разрывом связей. То есть трещина ускоряется легче при такой же амплитуде интенсивности напряжения.
Было предложено несколько различных объяснений и взаимозависимостей в попытках логически обосновать влияние среднего напряжения на скорость распространения усталостной трещины. Арад с сотр. предположили, что скорости роста трещины могут изменяться с изменением коэффициента интенсивности напряжения следующим образом:


В этом уравнении P зависит от условий и частоты нагружения и свойств материала; п — константа материала. Δ = K2max - K2min можно переписать как 2ΔК*Кmean, что делает уравнение (27.15) подобным по форме соотношению, предложенному Myxeрье с сотр., для влияния среднего напряжения на распространение усталостной трещины в коммерческом ПММА:

Уравнения (27.15)-(27.16) описывают увеличение скорости роста трещины при номинально постоянном уровне ΔK за счет увеличения среднего напряжения или R-отношения (от R = 0,1-0,5). Параметр λ, по свидетельству многих исследователей, является приемлемым нормализующим параметром для повышенных скоростей роста в твердых полимерах.
Также возможно микромеханическое объяснение реакции на увеличение отношения напряжений или среднего напряжения. Полимеры, становящиеся более предрасположенными к разрушению при увеличении среднего напряжения, прежде всего должны испытывать неблагоприятное воздействие процесса монотонного разрушения, связанного с максимальной частью цикла нагружения при приближении к критическому уровню интенсивность напряжения. В целом полимеры подвержены крэйзообразованию, разрыву цепей или разрыву сшивок. Например, такой допускающий крэйзообразование полимер, как полистирол, зарождает единственную крэйзу перед вершиной трещины, когда он подвергается усталостному нагружению (см. Крамер с сотр. и Аргон с сотр., где описаны подробно механизмы инициации крэйз). Циклическое нагружение склонных к крэйзообразованию полимеров ведет к кавитации и накоплению повреждений в полимерах, фибриллизации полимеров, разрыву первичных несущих нагрузку фибрилл и последующему продвижению трещины. Когда максимальное напряжение усталостного цикла приближается к прочности или критическому растяжению фибрилл в крэйзе, ведущая фибрилла или фибриллы разрываются и передают нагрузку на соседние фибриллы. Повышение среднего напряжение в полимерах этого типа увеличивает напряжение на фибриллах и увеличивает вероятность разрушения. Повышенное среднее напряжение также вредит полимерам с ограниченной подвижностью цепей. Например, Кларк с сотр. показали, что разрывы цепей в высокомолекулярном ПММА стимулируются увеличенным R-отношением. Эта деструкция связана с ограниченной подвижностью цепей из-за высокой плотности зацеплений. Ограничение подвижности цепей создает концентрацию напряжения в полимерных цепях вблизи вершины трещины. Разрыв цепей в вершине усталостной трещины также более вероятен в химически сшитых полимерах, таких как эпоксидные смолы и сшитый ПММА. Сшитая структура ограничивает подвижность цепей и способность рассеивать энергию перед вершиной трещины. Увеличение среднего напряжения в полимерах этого типа ведет к увеличению скорости распространения трещины.
Замечательно, что многие полимерные смеси проявляют повышенное сопротивление росту трещины при увеличении среднего напряжения. Среди этих полимеров АБС (акрилонитрил-бутадиен-стирол), поликарбонат, экструдированный поливинилхлорид, модифицированный каучуком полистирол, модифицированный каучуком полиметилметакрилат и полиэтилен низкой плотности. Для поликарбоната и смесей поликарбонат-сополиэфир имеются данные, показывающие, что на графиках скорости роста трещины в зависимости от λ, наблюдается падение скорости на два-три порядка величины при увеличении R от 0 до 0,6.
Утверждение об увеличенном сопротивлении распространению трещины при увеличении среднего напряжения небезосновательно. Уже 50 лет известно, что каучуки могут испытывать индуцированную деформацией кристаллизацию, и что эта структурная перестройка может увеличивать усталостный ресурс материала. Это позитивное свойство было связано с прочностью кристаллитов, возникающих при повышенном уровне деформации, отвечающем увеличенному среднему напряжению в усталостном цикле. Герцберг и Мэнсон предположили, что влияние среднего напряжения, наблюдаемое в полимерных материалах, зависит от противодействующих механизмов. Хотя интуитивно кажется, что увеличение среднего напряжения должно быть опасным для всех материалов, в некоторых полимерных материалах работают активируемые напряжением или деформацией микромеханизмы, которые делают их более стойкими к распространению усталостных трещин. Герцберг и Мэнсон обнаружили, что многие из этих полимерных материалов демонстрируют явное улучшение ударной прочности при увеличении среднего напряжения. Герцберг постулировал, что энергия деформации для продвижения трещины потребляется через деформацию или структурную перестройку перед вершиной трещины. Применение деформационной энергетики для описания процессов разрушения в полимерах, особенно в каучуках и эластомерах, хорошо обосновано. Эндрюс использовал параметр энергии разрушения Т, аналогичный скорости высвобождения энергии, введенной Гриффитсом и Ирвином для упругих тел. T задается как

где T — полная энергия, используемая твердым телом для создания единицы новой поверхности при продвижении трещины; To — затраченная энергия для идеально упругого тела; С — константа материала, зависящая от деформации; β — гистерезисное отношение; β отражает потерю энергии на неупругие затраты и если β велико, то количество энергии, необходимое для разрушения увеличивается и, следовательно, можно ожидать, что скорость роста трещины будет снижаться при увеличении β.
Эндрюс показал, что β в упругом твердом теле растет при увеличении деформации. Аналогичным образом следует ожидать, что из-за повышенного уровня деформации, поддерживаемого в усталостном цикле, увеличенное R-отношение потребует более высокого уровня ΔT, чтобы трещина распространялась с такой же скоростью.
Герцберг и Мэнсон предположили, что влияние среднего напряжения на сопротивление распространению усталостной трещине в полимерных материалах непосредственно связано с параметром β. В идеально упругом теле β равно нулю и, таким образом, увеличение R-отношения скорее приведет к критической интенсивности напряжения, отвечающей разрушению. Таким образом, полимерные материалы, обладающие структурой, делающей их менее восприимчивыми к гистерезисным потерям, вероятно, будут проявлять более высокие скорости роста трещин при увеличении R (при данном ΔK), о чем говорилось выше. Напротив, полимеры, склонные к структурной перестройке или неупругим потерям должны быть более устойчивы против распространения трещин при увеличении среднего напряжения. Эта теория находится в хорошем согласии с литературными данными, представленными в табл. 27.1.
В полимерах, проявляющих уменьшение скорости роста трещины при увеличении среднего напряжения, происходят такие процессы вблизи вершины тещины, которые рассеивают энергию в этой зоне. Среди этих механизмов упрочнения — упрочнение частицами или упрочнение каучуком, ориентационное упрочнение, проскальзывание цепей и образование сдвиговых полос. Механизмы упрочнения каучуком рассмотрены в главе 22. Критическим моментом для наиболее упрочненных полимеров является образование полостей в каучуковой фазе. Кавитированные частицы каучука действуют как концентраторы напряжения, увеличивают сдвиговую пластичность матрицы и способствуют зарождению множественных крэйз в материале матрицы. Податливые каучуковые частицы способны также к растяжению по мере удлинения, и к деформационному упрочнению под приложенным напряжением. При деформационном упрочнении фибриллизованного каучука он выдерживает все более возрастающее напряжение вплоть до конечного разрушения. Эти механизмы работают в активной зоне перед вершиной трещины, они рассеивают энергию от вершины растущей трещины и являются причиной уменьшения скорости распространения трещины при увеличении R-отношения, что наблюдается в ударопрочных полистиролах. Такемори обнаружил, что поликарбонат восприимчив к двойственной деформации, то есть к деформации за счет крэйзообразования и за счет сдвиговых полос. Когда оба механизма активированы одновременно, они образуют эпсилонподобную зону перед вершиной трещины. Образование этой зоны приводит к увеличению времени до разрыва фибрилл в крэйзе и сопутствующему уменьшению скорости распространения трещин. Диссипативные механизмы, такие как проскальзывание цепей, также могут быть благоприятными при высоких средних напряжениях. Кларк с сотр. нашли, что ПММА с более низким молекулярным весом способен лучше сопротивляться распространению усталостных трещин при высоких средних напряжениях, чем высокомолекулярный или сшитый ПММА. Хотя молекулярный вес, как известно, увеличивает усталостное сопротивление, он одновременно увеличивает плотность зацеплений, которая при некотором критическом уровне становится препятствием для проскальзывания цепей, что при высоком среднем напряжении может вести к разрывам цепей и разрушению.
Таким образом, увеличение среднего напряжения при постоянном ΔК может активировать две различных реакции распространяющейся трещины. В полимерах одного класса эффект от увеличения среднего напряжения или R-отношения состоит в уменьшении движущей силы, необходимой для продвижения трещины при заданной скорости распространения. Эта ситуация близка поведению материала, наблюдаемому в металлах и керамиках: по мере увеличения R, максимальная интенсивность напряжения в усталостном цикле приближается к критической интенсивности напряжения или предельной ударной прочности материала. Критерий локального разрушения удовлетворяется в зоне циклического повреждения, и усталостная трещина при увеличенном среднем напряжении продвигается легче. В полимерах другого класса увеличение среднего напряжения требует увеличения движущей силы ΔK для поддержания заданной скорости распространения трещины. В этих случаях имеет место структурная эволюция в зоне циклического повреждения, усиливающая сопротивление распространению усталостной трещины. Эти типы реакции на увеличение среднего напряжения оказывают существенное влияние на поведение материалов, подвергаемых перегрузке или усталостной нагрузке с переменной амплитудой.
2. Усталость при переменной амплитуде. Усталость при нагружении с переменной амплитудой играет важную роль при расчете полимерных компонентов, испытывающих флуктуации в цикле нагружения, или компонентов, которые могут подвергаться растягивающим или сжимающим перегрузкам. Традиционно нагружение с переменной амплитудой моделируется на основе концепции накопительного повреждения. Хотя эта концепция полезна в моделях инициации трещин, она не может раскрыть роль типа перегрузки или порядка следования нагрузок, что очень важно для предсказания срока службы компонента с растущей трещиной. Хорошо известно, что приложение одиночной растягивающей избыточной нагрузки может продлить жизнь компонента за счет замедления скорости распространения трещины. Начальная перегрузка обычно ведет к временному увеличению скорости продвижения трещины, после которого следует длительный период замедленного роста. Это переходное поведение растущей трещины часто контролируется рядом механизмов, среди которых закрывание трещины, остаточные сжимающие напряжения после разгружения и затупление вершины трещины. Концепции закрывания трещины Элбера объясняет снижение скорости роста трещины остаточными сжимающими напряжениями, возникающими в пластически деформированном следе распространяющейся трещины. Пластический след вызывает образование контакта между сторонами трещины, когда образец еще находится в интервале растяжения усталостного цикла. Закрывающая нагрузка Pclosure, эффективно снижает диапазон интенсивности напряжения от ΔK = Kmax - Кmin до ΔKeff = Kmax - Kclosure, где Kclosure - интенсивность напряжения, относящаяся к закрывающей нагрузке. Этот механизм закрывания трещины был предложен Питоньяком с сотр. для описания замедления роста трещин в ПММА, а также Мураками для поликарбоната. Питоньяк применял интерферометрические методы для экспериментального определения нагрузки закрывания в ПММА и нашел, что требуются значительные нагрузки для разделения сторон трещины после растягивающей перегрузки.
Хотя имеется экспериментальное свидетельство небольшого закрывания трещин в твердых полимерах, многим исследователям не удалось обнаружить закрывания трещин в своих системах, и были предложены другие механизмы. Банасяк, Грант и Монтулли предложили рассматривать затупление трещины при снижении ее скорости после растягивающей перегрузки поликарбоната. Локальное пластическое течение, активированное во время перегрузки, было предложено как механизм затупления вершины трещины. Хотя затупление вершины может воздействовать на скорость трещины вслед за перегрузкой, оно не обеспечивает продолжительного замедленного режима продвижения трещины. Известно, что зона остаточных сжимающих напряжений, которая сохраняется в вершине трещины при разгружении, растет в размере и по величине по мере увеличения внешней растягивающей нагрузки. Этот эффект был оценен экспериментально методом рентгеновского рассеяния и методами фотоупругости и интерферометрии. Остаточные сжимающие напряжения, сохраняющиеся в вершине трещины, по-видимому, снижают скорость распространения трещины после растягивающей перегрузки. Трещина должна прорасти через эту зону увеличенной остаточной компрессии, прежде чем она вернется к своей первоначальной скорости для ΔК, имевшего место до перегрузки. Эта тенденция наблюдалась в поликарбонатной и акрилатной системах. Было предложено множество моделей для предсказания фактического срока жизни исходя из остаточных сжимающих напряжений, чтобы разумно объяснить механизм замедления трещины.
Сжимающие перегрузки также играют критическую роль в сроке жизни компонента, подвергаемого действию переменной нагрузки. Распространяющаяся с постоянной скоростью трещина благодаря приложению ΔK постоянного уровня будет увеличивать скорость, если образец подвергнуть сжимающей перегрузке. Как и в случае растягивающей нагрузки, было предложено несколько механистических объяснений. Одно из них состоит в том, что сжимающая перегрузка может заострить трещину, которая была затуплена в растягивающем режиме, или что поверхностные неровности, дающие вклад в закрывание, могут сглаживаться в цикле сжатия. Хотя это объяснение физически оправдано, оно не учитывает эффект временного ускорения трещины после сжимающей перегрузки. В последние годы было показано, что применение полностью компрессионных циклических нагрузок ведет к зарождению и росту усталостных трещин перед концентраторами напряжения и надрезами. Причиной роста этих трещин является возникновение зоны остаточных растягивающих напряжений при разгружении от внешнего сжатия. Хорошо известно, что в упругом, идеально пластичном материале, содержащем незакрывающуюся трещину и подвергаемом полностью компрессионным циклическим напряжениям, зона остаточного растяжения (величина которого равна пределу текучести при растяжении) возникает на расстоянии одной четверти от постоянной пластической зоны, создаваемой приложением постоянного внешнего сжимающего напряжения. Если вместо пластического течения материал проявляет иной режим пластической деформации, развитие остаточных растягивающих напряжений может происходить по-прежнему из-за возникновения зоны циклического повреждения. В случае твердых полимеров непрерывная деформация перед вершиной надреза может вызываться крэйзообразованием, сдвиговым течением, ориентацией цепей или совместным действием этих процессов (рис. 27.4, с). Разгружение после внешнего сжатия поэтому ведет к остаточным растягивающим напряжениям во многом аналогично тому, как это имеет место в полностью кристаллических твердых телах. Прюйт с сотр. показали, что полностью компрессионная циклическая нагрузка ведет к зарождению и росту трещины в полиэтилене, полистироле, упрочненном каучуком полистироле, поликарбонате и CR39. Бакнелл и Дамплетон нашли, что периодическое приложение сжимающей нагрузки во время усталостного натяжения или усталостных испытаний (например, используя отрицательное R-отношения) ведет к усилению распространения трещины в полиэтилене и упрочненном полиметилметакрилате. Прюйт и Суреш на модельных полимерных системах показали с помощью экспериментального анализа напряжений, что зона остаточного растяжения увеличивается при увеличении внешней сжимающей нагрузки, что объясняет увеличение скорости роста трещины после сжимающих перегрузок.
3. Влияние надрезов и коротких трещин. Надрезы имеют важное значение при усталости, поскольку они служат концентраторами напряжений и играют значительную роль в зарождении и распространении трещин. Для тонкого надреза с радиусом впадины р изменение нормального напряжения в плоскости надреза σyy с расстоянием r перед вершиной надреза дается как:

где начало системы координат, расположенное на расстоянии р/2 позади вершины трещины. Подстановка уравнения (27.2) вместо коэффициента интенсивности нагружения (используя длину надреза а') в уравнение (27.18) дает выражение для фактора Kt концентрации упругого напряжения вследствие наличия надреза:

Приложение внешнего циклического напряжения с амплитудой Δσ∞ приводит к интенсификации максимального напряжения в вершине надреза на величину

где ΔK1 — диапазон интенсивностей напряжения в вершине усталостной трещины, подвергнутой такому же диапазону внешней нагрузки и имеющей такую длину надреза.
Это выражение получено в предположении мелкомасштабной текучести, и оно справедливо при малом радиусе вершины надреза и при длине надреза, значительно превышающей радиус впадины. Вид этих выражений показывает, что трещина будет зарождаться после числа циклов, изменяющегося с величиной диапазона интенсивности напряжения, нормализованного на корень квадратный из радиуса впадины надреза:

Более того, надрезы играют критическую роль в зарождении острых усталостных трещин в режиме I во многих кристаллических, аморфных и смешанных твердых полимерах, о чем говорилось выше.
Отслеживание зарождения трещины в надрезе является затруднительным, а дальнейшее описание характера распространения коротких трещин — сложным. Короткие трещины часто распространяются с различной скоростью при одинаковых условиях интенсивности напряжения из-за различий в контакте сторон трещины, влияния надреза и микромеханических процессов. Эта «проблема коротких трещин» нарушает подобие, и известно, что она существует в металлах, керамиках и полимерах. Это особенно очевидно, когда микроструктура создает связывающие механизмы позади трещины, которые не могут реализоваться в коротких трещинах. В таких случаях скорости распространения трещин становятся значительно выше в коротких трещинах. Суреш и Ритчи определяли трещину как микроструктурную или механически малую, если усталостная трещина коротка по сравнению с характеристическим микроструктурным размером, или если размер пластической зоны сравним с длиной трещины. Короткие трещины имеют важное значение в усиленных частицами и упрочненных каучуком полимерах, когда трещины короче, чем среднее расстояние между элементами второй фазы. В таких случаях в трещинах не может реализоваться механизм перекрывания глобулярной или каучуковой фаз через границу трещины. Значение коротких трещин также велико, когда усталостная трещина имеет размер меньше зоны крэйз или сдвиговых полос перед трещиной. В этих случаях короткие трещины могут распространяться быстрее, чем длинные, при эквивалентных диапазонах интенсивностей напряжения. Эти различия могут вести к недооценке усталостного ресурса, если прогноз основан на экспериментальных данных, полученных на образцах с длинными трещинами.