Текучесть при сдвиге

06.06.2015

Сдвиговая деформация представляет собой изменение формы образца без существенных изменений объема. В кристаллических материалах, таких, как металлы и некоторые полимеры, текучесть под действием сдвига осуществляется как следствие дислокации путем скольжения по специфическим плоскостям скольжения, в основном по поверхностям с максимально разрешенными напряжениями сдвига. В аморфных полимерах для осуществления больших деформаций необходимо более общее кооперативное движение молекулярных сегментов, и поэтому процессы сдвига гораздо менее локализованы, чем в кристаллических материалах. Степень этой локализации различна. В некоторых полимерах достижение предела текучести при сдвиге осуществляется по всей напряженной области, в то время как в других полимерах течение локализовано в строго определенных сдвиговых микрослоях. Локализованное сдвиговое течение такого типа обусловлено деформационным размягчением стеклообразного полимера и представляет собой особый интерес при обсуждении проблемы повышения ударной вязкости за счет введения эластомера и по этой причине в дальнейшем будет рассмотрено более детально. Обширные обзоры по этой проблеме опубликованы Боуденом и Уордом.
Локализация деформации

Локализация деформации происходит по двум причинам. Первая чисто геометрическая и относится только к определенному типу нагружения. Другая обусловлена свойствами самого материала и реализуется в различных условиях нагружения. В испытаниях, в которых достигается предел текучести, обычно наблюдается нестабильность геометрических размеров образцов. Из-за случайной неоднородности поперечного сечения образца напряжение и деформация принимают наибольшие значения в некоторой точке на базовой длине образца. В ходе эксперимента именно в этой точке происходит сужение поперечного сечения, приводящее к дальнейшему росту напряжения так, что образуется шейка. Истинное напряжение продолжает расти, в то время как номинальное напряжение (нагрузка, деленная на первоначальную площадь поперечного сечения) может оставаться постоянным. За счет ориентации макромолекул в шейке постепенно возрастает сопротивление дальнейшему деформированию, обеспечивая наконец стабилизацию шейки. Подобное затвердение в результате деформации наблюдается и в металлах, однако по другим причинам.
Другой, более важной причиной неоднородной деформации является «деформационное размягчение» (рис. 6.1). Под действием приложенного напряжения сдвига предел «текучести» образца ПММА достигается при деформации сдвига около 0,7, выше которой сопротивление дальнейшему деформированию падает. В противоположность испытаниям на растяжение здесь нет нестабильности геометрических размеров, а уменьшение сопротивления деформированию обусловлено изменением свойств самого полимера по мере деформации. Деформационное размягчение, как и геометрический эффект образования шейки, способствует падению напряжений при переходе через предел текучести многих материалов в испытаниях на растяжение.
Текучесть при сдвиге

Для объяснения явлений течения и деформационного размягчения полимеров были выдвинуты различные гипотезы. В ранних работах основное внимание уделяли эффектам теплового размягчения, однако сейчас установлено, что влияние адиабатического разогрева при умеренных скоростях деформирования недостаточно для достижения состояния текучести. Кроме того, возрастание температуры наблюдается после достижения предела текучести, а не до этого момента. В последних работах основное внимание уделено процессам течения, активированным действием напряжений, причем математическая обработка этой гипотезы впервые была осуществлена Эйрингом. Однако Робертсон отметил, что элементарный анализ, основанный на уравнении Эйринга, не объясняет некоторых характерных особенностей течения у полимеров. В частности, активационная теория течения не объясняет часто наблюдаемого в испытаниях по ползучести запаздывания достижения состояния текучести по отношению к моменту приложения нагрузки. Для объяснения этого явления Робертсон разработал теорию перехода в «жидкое» состояние под действием напряжения. Согласно этой теории в напряженном полимере конформации макромолекул претерпевают изменения до тех пор, пока не образуется структура, в большей степени способная к течению, а вязкость упадет до уровня, при котором достигается состояние текучести. Альтернативный вариант теории был развит Аргоном, который рассчитал энергию активации образования пары молекулярных перегибов в терминах упругих взаимодействий с соседними молекулами. Согласно этой теории локальный запас упругой энергии высвобождается при образовании одинаковых перегибов в смежных цепях, что дает вклад в деформацию сдвига. Модель Аргона хорошо согласуется с экспериментальными наблюдениями зависимостей явлений текучести стеклообразных полимеров от напряжения, температуры и скорости деформации.
Структура полос сдвига

Полосы сдвига впервые наблюдал Уитни в экспериментах по сжатию образцов полистирола. В процессе испытаний создавались напряжения на поверхности материала, что приводило к возникновению ряда параллельных микрослоев, распространяющихся через образец под углом приблизительно 40° к направлению сжатия (рис. 6.4). Последующие эксперименты показали, что полосы сдвига образуются как при сжатии, так и при растяжении ряда стеклообразных полимеров, включая ПММА, ПВХ, эпоксидные смолы и аморфный полиэтилентерефталат.
Текучесть при сдвиге

Полосы сдвига обладают высокой способностью к двулучепреломлению, что делает возможным их наблюдение в проходящем поляризованном свете. Они также видны как отражающие плоскости в обычном проходящем свете, падающем под малым углом, благодаря разным показателям преломления полосы сдвига и прилегающего недеформированного полимера. Толщина каждой полосы, измеренная методом световой микроскопии, составляет около 1 мкм, однако электронная микроскопия срезов, сделанных через полосы сдвига, обнаруживает пучки неправильных линий, каждая толщиной около 0,1 мкм, что указывает на существование тонких структур. Причины появления этих электронных контрастов неясны.
Сдвиговые деформации внутри отдельных полос сдвига достигают больших значений. Аргон с сотрудниками получили значения сдвиговой деформации 1,0—2,2 при измерении перемещения царапины на поверхности образца полистирола; Боуден и Pax по результатам исследования методом двойного лучепреломления рассчитали значения также порядка 2,2. Направление экстинкции составляло угол 20—30° с плоскостью полосы сдвига. Результаты исследований, полученные методом двойного лучепреломления, представляются более надежными. Расхождение результатов, как полагают, происходит вследствие недооценки методом перемещения царапины значения деформации в микрополосе толщиной 0,1 мкм. Этим методом определяется только средняя деформация зоны, содержащей группу связанных между собой микрослоев, которые в оптическом микроскопе кажутся одним слоем. На рис. 6.5 схематически показаны характер смещений и распределение простых видов деформации при высоких степенях однородной деформации сдвига. Простой сдвиг можно представить как суммарный процесс, включающий чистый сдвиг (изменение формы при постоянном объеме) и вращение. В результате окружность, нанесенная на образец, деформируется в эллипс, который поворачивается. Более полно действие больших деформаций сдвига рассмотрено Рейнером.
Высокие сдвиговые деформации и появление двойного лучепреломления указывают на значительную степень ориентации макромолекул внутри полосы сдвига. На рис. 6.5 схематически показана связь между направлением сжатия, углом, под которым располагается полоса, и направлением ориентации в полосе сдвига, расположенной под углом 45° к оси сжатия при сдвиговой деформации, равной 1,0. Схема в равной мере применима к случаю образования полосы при действии одноосного растяжения под прямым углом к направлению, указанному для сжатия, т. е. горизонтально на рис. 6.5. Другими словами, направление молекулярной ориентации образует большой угол с направлением сжатия и малый угол с направлением растяжения в соответствующих испытаниях. Это важный момент при рассмотрении взаимодействия полос сдвига с крейзами или трещинами.
Текучесть при сдвиге

Угол между полосой сдвига и направлением сжатия обычно меньше 45°, как предсказывается теорией идеальной пластичности, причем наблюдаемые отклонения достигают 8°. Аналогично угол между полосой сдвига и направлением растяжения обычно больше 45°. Эти отклонения обусловлены процессами упругого восстановления материала; углы сдвига обычно измеряют после снятия нагрузки, вследствие чего они не точно соответствуют углу, образованному при нагружении. Боуден и Джукс показали, что этот эффект является причиной различия между теоретическими и наблюдаемыми значениями угла для ряда полимеров. Однако отклонения для полистирола слишком велики, чтобы их можно было объяснить таким образом.
Обзор альтернативных объяснений таких отклонений сделан Крамером. По-видимому, существует несколько причин. Теория пластичности предсказывает для изотропных материалов, деформирующихся без изменения объема, угол наклона полосы сдвига порядка 45° согласно не зависящему от давления критерию текучести. Ни одно из этих условий не удовлетворяется при образовании полосы сдвига в полистироле. Крамер показал, что в первоначально изотропном образце наступает существенная анизотропия материала впереди распространяющейся полосы сдвига. Кроме того, при образовании полосы сдвига все же происходит изменение объема и критерий текучести оказывается зависящим от давления. Эти положения обсуждаются ниже более подробно. Их относительную важность еще предстоит установить.
Связь между углом наклона полосы и объемными эффектами особенно неясна. Аргон с сотрудниками предположил существование преходящего локального расширения в процессе образования полосы сдвига. С другой стороны, Брэди и Йей установили, что в полистироле плотность материала в полосе сдвига на 0,2 % выше, чем у недеформированного полимера. Это уменьшение объема соответствует усадке, происходящей в результате однородной холодной или горячей вытяжки. Эти две точки зрения несовместимы.
Образование полосы сдвига

Исследуя образование полос сдвига в полистироле, Крамер подвергал бруски с надрезом одноосному сжатию с постоянной скоростью деформации и наблюдал сдвиговые деформации, инициированные в месте надреза (рис. 6.6). Исследования методом двойного лучепреломления показали наличие диффузной зоны сдвига, инициированной при номинальной деформации сжатия 1,75 % и распространявшейся от основания надреза поперек образца под углом 45° к направлению сжатия. Это диффузное течение было скорее вязкоупругим, чем пластическим: при снятии напряжения материал почти полностью восстанавливался в течение 50 с. Деформация в зоне диффузного сдвига измерялась с помощью метода муаровых полос с использованием сетки, нанесенной на поверхность образца.
Текучесть при сдвиге

Микрополосы сдвига инициировались при номинальной деформации сжатия 2,3 % У основания надреза и распространялись через образец под углом 38° к направлению сжатия. По сравнению с общей сдвиговой текучестью их вклад в общую скорость деформации сравнительно мал; малая деформация, охватившая большую область, оказывает большее влияние, чем большая деформация на очень маленькой площади. Вклады в общую скорость деформации деформаций упругой, общего сдвига и локализованных полос сдвига представлены на рис. 6.7 в зависимости от номинальной деформации, рассчитанной в предположении, что деформация одинакова 1 по всей длине образца. Истинные деформации у основания надреза, где инициируются процессы сдвига, являются конечно существенно большими, чем номинальные деформации.
Текучесть при сдвиге

При заданных условиях постоянства скорости деформирования нагрузка на материал падала, когда зона диффузного сдвига достигала противоположной от надреза стороны образца. Этот эффект, наступающий сразу за максимумом нагрузки, известен как состояние общей текучести. Тот факт, что в момент достижения всем образцом состояния текучести пакет полос сдвига достигает примерно трети пути поперек образца, указывает на относительно малый вклад полос сдвига в общую деформацию материала.
В этом эксперименте как диффузное, так и локализованное сдвиговое течение явилось результатом деформационного размягчения полистирола. Неоднородность деформации, вызывающая в соответствии с теорией Боудена локализацию деформации в микрослоях сдвига, обусловлена влиянием надреза. В дальнейшем, по мере распространения пакета полос сдвига, концентрация напряжений при вершине пакета обусловливает локализацию полос. Однако локализация деформации не ограничивается плоскостью распространяющихся полос. Брэди и Йей сообщают об образовании вторичных полос сдвига под углом 70—80° к первоначальному пакету полос.
Кинетика образования полос сдвига. Скорость распространения полос сдвига быстро возрастает с повышением температуры и напряжения. Определить истинную скорость распространения полос сдвига визуально очень трудно, поскольку на начальных этапах деформации скорость падает, а затем возрастает. Однако существует промежуточный период, в течение которого скорость распространения полос сдвига постоянна; это плато на кривой скорости используют для описания кинетики образования полосы сдвига. Оказалось, что первоначальное уменьшение скорости распространения полосы сдвига происходит вследствие снижения концентрации напряжений при удалении пакета от надреза. Последующее ускорение, по-видимому, является артефактом оптических измерений и связано с отражением света от диффузной зоны сдвига, вследствие чего пакет полос сдвига выглядит более длинным, чем на самом деле.
Текучесть при сдвиге

Связь между скоростью распространения полосы сдвига а* и приложенным напряжением σ представлена на рис. 6.8, а. В пределах ошибки эксперимента ln а* является линейной функцией σ при любой заданной температуре. При постоянном напряжении lna* является линейной функцией Т-1, где T — абсолютная температура (рис. 6.8, б). Эти эксперименты показали, что на процесс распространения полосы сдвига активирующее влияние оказывают давление и температура в соответствии с уравнением течения Эйринга:
Текучесть при сдвиге

Теория Эйринга представляет собой развитие известной теории Аррениуса для скоростей химических процессов: молекулы, вступающие в реакцию, должны преодолеть энергетический барьер ΔН*. Вероятность того, что молекула приобретет энергию достаточную для преодоления энергетического барьера в соответствии с законом Максвелла—Больцмана, отражает член ехр(-ΔН/kT). Эйринг трактовал вязкое течение и пластическую деформацию сходным образом, рассматривая каждую текущую молекулу как преодолевающую симметричный энергетический барьер в момент проскальзывания мимо своих соседей. Под действием напряжений сдвига наблюдается результирующее течение в одном направлении: напряжение, приложенное к молекуле, совершает работу над ней, увеличивая ее энергию при движении в направлении действия силы, и уменьшая ее энергию при движении в обратном направлении; фактически энергетический барьер снижается в первом случае и возрастает на ту же величину во втором. Если площадь структурной единицы, участвующей в течении А* (это может быть атом, молекула, сегмент цепи), а λ — расстояние между равновесными положениями, то работа, совершаемая напряжением т, будет λА*т. В более общем виде выражение для работы имеет вид γλА*т, где γ — коэффициент концентрации напряжений, учитывающий разницу между средним напряжением и локальным, воздействующим на структурную единицу, которая участвует в течении. Произведение λА*, имеющее размерность объема, известно как активационный объем V*. Однако необходимо отметить, что V* не всегда соответствует реальному физическому объему.
Работа, совершаемая напряжением при движении молекулы из равновесного положения на расстояние λ/2 до вершины симметричного энергетического барьера, равна yV*т/2. Для образца, подвергаемого действию одноосного растягивающего напряжения σ, эквивалентное выражение для работы будет γV*σ/4, так как т=σ/2. Это выражение представляет величину, на которую снижается энергетический барьер в направлении действия приложенного напряжения и возрастает в обратном направлении. Поэтому действительная скорость течения, которая представляет собой алгебраическую сумму прямой и обратной скоростей, описывается выражением:
Текучесть при сдвиге

Уравнение (6.1) вытекает непосредственно из уравнения (6.2). Если пренебречь вторым экспоненциальным членом в уравнении (6.2), который пренебрежимо мал при средних напряжениях, то уравнение примет вид, более удобный для расчетов:
Текучесть при сдвиге

Логарифмическую форму этого уравнения иллюстрирует рис. 6.8: величины ΔН* и γV* получают непосредственно из углов наклона прямых. Основным достоинством гиперболической синусоидальной функции в уравнении (6.1) является то, что она стремится к нулю, когда напряжение стремится к нулю, в то время как уравнение. (6.3) предполагает, что скорость деформации в ненапряженном образце все же имеет конечное значение.
Влияние гидростатического давления на поведение при течении учитывается введением дополнительных членов в уравнение Эйринга. В несколько иной модификации уравнение Эйринга учитывает эффекты восстановления в явлениях деформации и течения полимеров. Восстановление предполагает, что свободная энергия ненапряженного материала в недеформированном образце ниже, чем в деформированном. Другими словами, энергетический барьер несимметричен. Под действием высоких напряжений баланс таков, что происходит течение, сопровождающееся деформацией образца, только в направлении действия напряжения; при снятии нагрузки наблюдается самопроизвольное течение в обратном направлении так, что материал восстанавливается.
Из данных, представленных на рис. 6,8, Крамер рассчитал энтальпию активации процесса образования полосы сдвига, равную 270 кДж/моль, и значение кажущегося активационного объема γV*, равное 4,6 нм3. В более обширном исследовании Брэди и Йей обнаружили, что ΔН* увеличивается от 108 кДж/моль при 70 °C до 430 кДж/моль при 89 °C, а в этом интервале температур уменьшается от 4,6 до 3,1 нм3. Длительное выдерживание образцов полистирола при температурах несколько ниже Tс существенно влияет на оба параметра.
Критерии сдвиговой текучести

В предыдущих разделах основное внимание уделялось ограниченному набору условий нагружения. Однако для более полного анализа состояния текучести следует рассмотреть влияние многоосного нагружения, и в частности, влияние гидростатистического давления. Как показано на рис. 6.9, для полного описания напряжения требуется девять отдельных выражений: по одному для нормального напряжения и по два для напряжений сдвига, действующих на каждую пару поверхностей куба.
Текучесть при сдвиге

Эти компоненты напряжения представлены в виде матрицы:
Текучесть при сдвиге

где σij является компонентой напряжения, действующей в направлении j на поверхность, перпендикулярную к направлению i.
Матрицу можно упростить двумя способами: во-первых, условие равновесия требует, чтобы напряжения сдвига были симметричны (σij = σji), во-вторых, выбором удобных осей сдвиговые компоненты могут быть сведены к нулю, так что напряжение выражается через три «главных напряжения» σ11, σ22, σ33, каждое из которых действует независимо. Аналогичным образом деформация в некоторой точке может быть выражена через три «главные деформации» ε11, ε22, ε33 Более подробно ознакомиться с применением тензорного исчисления для описания напряжений читатель может в специальной литературе.
Тензор напряжений удобно представить в виде суммы двух компонент:
Текучесть при сдвиге

В изотропном материале влияние гидростатической компоненты (которая по сути дела является давлением) заключается в изменении объема образца при сохранении формы.
Девиаторная компонента тензора изменяет форму образца, не изменяя его объема. Это разложение тензора напряжений на две компоненты особенно полезно при обсуждении поведения материалов при течении.
При попытке сформулировать критерий текучести для полимеров очевидной исходной позицией является теория пластичности, разработанная для металлов. Простейший критерий, введенный Треска, гласит, что материал достигает состояния текучести в том случае, когда максимальное напряжение сдвига в материале превысит некоторое критическое значение. Аналитическое выражение критерия Треска в обозначениях главных напряжений имеет вид:
Текучесть при сдвиге

Критерий Треска применим к мягким сталям, текущим неоднородно с образованием полос Людерса, и, в меньшей степени, к другим металлам и сплавам, в которых состояние текучести является более однородным процессом.
Однородное состояние текучести в металлах лучше всего описывается критерием фон Мизеса, который в обозначениях главных напряжений имеет вид:
Текучесть при сдвиге

Для гуковских материалов, в которых напряжение и деформация линейно связаны, критерий фон Мизеса означает, что состояние текучести наступает в том случае, когда плотность энергии сдвиговой деформации достигает критического значения.

Графическое изображение критериев, описываемых формулами (6.6) и (6.7) представлено на рис. 6.10, где показано сечение поверхностей, соответствующих состоянию текучести, плоскостью σ22=0. Критерию Треска соответствует правильная гексагональная призма в поле главного напряжения с осью симметрии в направлении σ11=σ22=σ33 (рис. 6.10, а). Геометрическое изображение, соответствующее критерию фон Мизеса, представляет собой круговой цилиндр, имеющий ту же ось (рис. 6.10, б). На рис. 6.10, б показано сечение обеих поверхностей, отвечающих достижению состояния текучести по Треска и фон Мизесу, в плоскости, перпендикулярной той же оси симметрии.
Текучесть при сдвиге

Эксперименты показывают, что и критерий Треска, и критерий фон Мизеса недостаточно адекватны для описания текучести полимерных материалов. Предел текучести при одноосном сжатии всегда выше, чем при одноосном растяжении, и испытания на последнее, проводимые в камере высокого давления, показывают, что предел текучести полимеров существенно возрастает с увеличением гидростатического давления.
Однако критерии Треска и фон Мизеса выражены в виде членов разностей между главными напряжениями и поэтому не могут учитывать влияние гидростатического давления: в обоих уравнениях замена левой части σ11, σ22 и σ33 на (σ11—р), (σ22—р) и (σ33—р) ничего не изменяет.
Было предложено несколько путей решения этой проблемы. Одним из них является использование критерия Кулона,представляющего собой вариант критерия критического напряжения сдвига и первоначально разработанного для механики почвы:
Текучесть при сдвиге

где т и σн — напряжение сдвига и нормальное сжимающее напряжение, действующее на поверхность сдвига; ткр и μкр — константы материала: μкр является аналогом коэффициента трения, а ткр — когезии материала.
Критерий Кулона применим для описания поведения материалов, в которых расширению в процессе сдвигового течения противодействуют нормальные сжимающие силы, действующие на плоскость сдвига. Однако Боуден подчеркивал, что дилатация такого типа не наблюдается в полимерах, подвергающихся действию сдвиговых деформаций; наоборот, при достижении состояния текучести происходит увеличение плотности материала. Нет подтверждения этого явления и для почвы. Для материалов обоих этих типов изменение предела текучести с давлением происходит в результате изменения состояния материала, вызванного скорее действием гидростатической компоненты напряжения, чем только нормальным напряжением.
В связи с этим Боуден предложил модифицированный вариант критерия Треска:
Текучесть при сдвиге

Ho в данном случае не является «коэффициентом трения», а определяет влияние давления, которое, возможно, связано с изменением свободного объема материала. В условиях одноосного сжимающего напряжения модифицированный критерий Треска предсказывает течение в плоскостях, расположенных под углом 45° к оси сжатия, т. е. там, где проекция напряжения сдвига максимальна. В то же время критерий Кулона предсказывает течение под углом (45—θ/2)°, где tgθ = μкр; меньшая величина угла означает, что нормальные напряжения σн на поверхности сдвига уменьшены.
Третий критерий, предложенный Стернстейном и Онгчином, является модификацией критерия текучести фон Мизеса:
Текучесть при сдвиге

Октаэдрическое напряжение сдвига представляет собой напряжение, действующее на плоскость, нормаль к которой составляет одинаковый угол с направлениями действия всех трех главных напряжений; другими словами, нормаль определяется равенством |11| = |σ22| = |σ33|. Существуют четыре линии, удовлетворяющие этому условию, и возможно построить правильный октаэдр из плоскостей, перпендикулярных этим линиям. Как и в случае модифицированного критерия Треска, μм можно рассматривать как критерий, определяющий влияние давления на состояние материала, возможно, за счет изменения свободного объема.
На основании экспериментов по растяжению образцов в камере высокого давления Рахава с сотрудниками предположил существование нелинейной зависимости между октаэдрическим напряжением сдвига, при котором достигается состояние текучести, и давлением. Различие между формулой (6.10) и выражением для нелинейного критерия очевидно:
Текучесть при сдвиге

Более явной формой критерия является следующее уравнение:
Текучесть при сдвиге

Мацушига получил дополнительные экспериментальные данные, подтверждающие нелинейный характер зависимости между напряжением и давлением. Однако различие между линейной и нелинейной модификациями критерия фон Мизеса незначительно при давлении ниже 150 МПа, так что уравнение (6.10) удовлетворительно для большинства практических целей.
Предшествующий обзор критериев текучести ограничен рассмотрением влияния поля напряжений на условия достижения состояния текучести, причем не рассматривалось влияние температуры и скорости деформации. Эти два важных фактора могут быть сведены в более общий критерий двумя способами. Первый и наиболее очевидный путь заключается в представлении различных констант материала в виде функций температуры и скорости деформации; второй путь заключается в модификации уравнения Эйринга посредством замены напряжения сдвига на более сложную функцию. Проблема усложняется вследствие того, что многие стеклообразные полимеры под действием растягивающих напряжений разрушаются не из-за сдвигового течения, а в результате образования крейз. По этой причине перед более детальным рассмотрением разрушения полимерных материалов необходимо рассмотреть процесс и критерии образования крейз.