Критерий раскрытия трещины

06.06.2015

Очевидно, механика линейного упругого разрушения не совсем подходит для упрочненных эластомерами полимеров, в которых перед распространяющейся трещиной образуются обширные зоны течения. Однако с некоторыми изменениями механику разрушения можно применить к этим более пластичным материалам. Проблема заключается в определении условий, при которых трещина и сопутствующая ей зона течения будут расти при определенном значении приложенного напряжения.
Размеры пластической зоны (она имеет форму клина) перед вершиной трещины в пластине, находящейся в плосконапряженном состоянии, были вычислены Дагдейлем. Основные принципы, на которых базировались его вычисления, представлены на рис. 9.4: пластина содержит центральную трещину длиной 2а, расположенную перпендикулярно к приложенному растягивающему напряжению, и две зоны течения, каждая длиной R, в плоскости трещины. Течение будет происходить в этой плоскости, только если пластина достаточно тонка, чтобы обеспечить образование шейки по всей толщине. Предполагается, что напряжение внутри пластических зон постоянно и равно напряжению пластического течения (пределу текучести) σт материала. Рассчитываются распределения упругих напряжений в пластине для трещины длиной 2(a+R), в которой закрывающие трещины силы σт действуют на протяжении R от каждого конца. Используя эту модель, Дагдейл показал, что длина зоны течения определяется следующим выражением:
Критерий раскрытия трещины

Когда приложенное напряжение σ меньше 0,3σт, уравнение (9.12) приобретает вид:
Критерий раскрытия трещины

При дальнейшей аппроксимации, предполагая, что σ/σт мало, получаем:
Критерий раскрытия трещины

Раскрытие трещины δ, которое характеризует ширину клинообразной пластической зоны, равно:
Критерий раскрытия трещины

Разлагая в ряд и пренебрегая величинами больших порядков, можно показать, что при низких напряжениях уравнение (9.15) приобретает вид:
Критерий раскрытия трещины

Эти уравнения создают основы для нового критерия разрушения, а именно критерия раскрытия трещины (KPT) б: когда KPT достигнет критического значения δкр, трещина и зона течения будут распространяться. Критическое значение KPT можно определить путем непосредственного экспериментального измерения б или построения зависимости R/a от σ2 [из уравнения (9.14) следует, что эта зависимость будет представлять собой прямую линию с тангенсом угла наклона п2/8σ2т]. Эксперименты показывают, что этот критерий успешно предсказывает распространение трещин в ряде металлов и сплавов. Хотя остаются некоторые оговорки по поводу общей справедливости этого подхода, анализ напряжений Дагдейла и KPT были применены для пластмасс.
Критерий раскрытия трещины

Основное внимание уделялось образцам, в которых образовались крейзы. Исходя из требований модели, крейзы — это пластические зоны, лежащие в плоскости трещины. Они также образуются при вполне определенном напряжении пластического течения. Поэтому модель Дагдейла можно применить как к отдельным крейзам, образующимся в вершине трещины, так и к зонам множественного крейзообразования. Эксперименты подтверждают эту точку зрения. Однако, как уже обсуждалось ранее, существуют условия, при которых анализ пластических зон неточно представляет распределение напряжений вокруг вершины в случае нелинейно вязкоупругой крейзы. Когда длина пластической зоны или крейзы R значительно меньше длины трещины а, то KPT становится эквивалентным критерию энергетического баланса Гриффита, так как из уравнений (9.5) и (9.16) следует:
Критерий раскрытия трещины

Это уравнение связывает критическую скорость освобождения энергии деформации с работой, выполняемой, когда напряжение σт действует на расстоянии δкр. При достижении критической деформации, определяемой δкр, крейза или пластическая зона начинает расплываться, и трещина распространяется в массе материала.