Выбор формы ячейки зернистых композитов

Выбор формы структурного элемента обусловлен общим характером геометрического строения дисперснонаполненных композитов как систем, образованных жесткими частицами, случайно расположенными внутри мягкой матрицы. Исходя из того, что форма частиц наполнителя сфероидальна (изометрична), представлялось разумным принять и форму ячеек близкой к изометрической.
Нa первый взгляд, казалось, что наиболее подходящей фигурой для реализации этой цели может быть куб. Кубические ячейки не только изометричны, по и допускают плотную упаковку, что является важным условием надежного моделирования. Однако предельное заполнение кубической решетки сферой составляет только 52%, тогда как случайное заполнение объема сферами одинакового размера достигает 63-64%.
Шестигранная (сотовая) ячейка представляется лучшим приближением (рис. 1, а). Она не только позволяет реализовать плотную упаковку, но и обеспечивает увеличение предельного заполнения своего объема шаровыми включениями до 60%, что совпадает с реальными случайно сформированными предельными наполнениями структур из частиц одного размера.

Ограниченные возможности современной компьютерной техники и соответствующие вычислительные трудности не позволяют, однако, оценивать механическое поведение ячеек сотовой формы. Поэтому в качестве приближения была выбрана более простая конструкция (рис. 1,6), имеющая форму изометрического цилиндра с высотой, равной диаметру. Цилиндр представляет собой матрицу и содержит в центре жесткое сферическое включение (частицу наполнителя).
Принятая геометрия ячейки позволяет изменять объемное содержание наполнителя от нуля, когда радиус включения равен нулю, до некоторого максимального значения, равного 67%, когда сфера касается боковой поверхности и торцов цилиндра. Это значение близко к величине случайных плотных упаковок 0,63-0,64 для сфер одинакового размера. Упаковка из таких ячеек (см. рис. 1,6) содержит небольшие пустые продолговатые включения с сечением в форме криволинейных треугольников, объем которых составляет около 9%. Предельное содержание наполнителя в слое из плотно уложенных цилиндричеких ячеек — 60,5%, что совпадает с предельным нерегулярным наполнением объема шарами одинакового размера. Продольные пустоты не могут значительно влиять на механические свойства ячеистой системы, потому что они занимают всего 9% площади сечения и имеют незначительную жесткость, равную жесткости матрицы. Пренебрежение сопротивлением этих элементов может только незначительно снизить расчетную оценку жесткости цилиндра.
Если рассматривать ячейку как элемент плотно упакованных ансамблей (см. рис. 1), то становится очевидно, что для сохранения сплошности таких систем при их продольном деформировании линии сопряжения каждой ячейки с прилегающими к ней соседями должны оставаться прямыми. По той же причине должны оставаться плоскими и круглыми торцы цилиндра.
Поэтому граничные условия для структурной ячейки должны быть приняты следующими: постоянные вертикальные перемещения торцов без ограничения радиальных перемещений; 2) постоянные радиальные перемещения по боковой поверхности с вектором силы, равным нулю, что соответствует случаю, когда боковое давление отсутствует.
В дальнейшем анализе диаметр и высота структурной ячейки принимались равными 2. Диаметр сферы является варьируемым параметром, характеризующим объемное содержание наполнителя.