Критерий инициирования «турбулентного» режима динамического уплотнения

В процессе динамического нагружения в локальных микрообъемах среды (на мезоуровне в некоторых подобластях среды конечного размера, являющихся внутренними для представительного объема исследуемого материала) происходит зарождение дислокационной структуры, полос локализованного сдвига, вихревых структур и других дефектов, а также разрушение межкристаллических и поверхностных слоев, определяющих механическую модификацию порошкового материала и активацию реагирующих компонентов.
Д.Е. Эйкинс и Н.Н. Тадани рассмотрели возможность реализации сверхбыстрых превращений в ударнонагруженной порошковой системе Ni-Al в зависимости от конфигурации исходных порошков — формы, размера, распределения. Экспериментально обосновано, что одно из важных условий реализации сверхбыстрых превращений — появление «турбулентного» течения, способствующего интенсивному перемешиванию. Этот постулат хорошо согласуется с заключениями, сделанными Я. Хори, который механизмом перемешивания, необходимым для реакции, называл образование микроструктуры и разрушение вещества в вихрях. Межчастичный сдвиг, возникающий при сплющивании и поперечном течении частиц, подобен механизму, предложенному в роликовой модели А.Н. Дремина.
«Турбулентный» режим уплотнения, характеризуемый развитием вихревых структур и поперечным течением частиц, назван Ю.И. Мещеряковым «катастрофическим». Автор доказал, что при определенных условиях может произойти смена однородного режима деформирования на режим «катастрофический», означающая смену режима энергообмена между мезо- и макроуровнями деформирования. При переходе к «катастрофическому» режиму деформирования динамические характеристики среды претерпевают резкое пороговое изменение, что приводит к формированию субструктуры материала (фрагментации). Предложенный Ю.И. Мещеряковым критерий перехода от однородного динамического деформирования к «катастрофическому» получен на основе статистического подхода. Рассматривается распространение одномерной плоской волны, для которой свойственно распределение частиц по скоростям. Показано, что за смену режима структурообразования отвечают статистические динамические характеристики среды: дисперсия скорости частиц, средняя скорость частиц в ударной волне, скорость изменения дисперсии и средней скорости частиц на мезоуровне.
Уравнения баланса импульса и массы сводятся к уравнению второго порядка с источником в правой части:

Левая часть уравнения — волновой оператор.
В случае нестационарного пластического фронта upl может быть представлена в виде суммы равновесной и неравновесной частей, каждая из которых определяется равновесной f0 и неравновесной f1 частями функции распределения мезочастиц по скоростям v:

Равновесная часть функции распределения представляется максвелловской функцией распределения (по аналогии с механикой жидкости и газа):

Неравновесная часть функции распределения f1 вычисляется с использованием кинетического уравнения релаксационного типа и в динамически деформируемом твердом теле имеет вид

С учетом функции (2.18) выражение для неравновесной части средней массовой скорости примет вид

Аналогично, представляя напряжения σpl в виде суммы равновесной и неравновесной частей, выражая шаровую компоненту неравновесной части через дисперсию скорости мезочастиц D2, получим выражение (2.15) в виде

Путем преобразований уравнение (2.20) сводится к виду

Уравнение (2.22) имеет только тривиальные решения. Таким образом, при выполнении условия (2.22) волновое движение среды характеризуется резким затуханием массовой скорости в главном направлении — в направлении распространения импульса давления. В соответствии с законом сохранения энергии с момента выполнения условия (2.22) диссипативные процессы динамического уплотнения порошкового материала реализуются развитием вихревых структур и т. п.
Размер мезообъемов (подобластей конечного размера внутри рассматриваемого представительного объема реагирующего материала), на которых выполняется условие (2.22), как раз и обусловливает характерный локальный размер возможных ячеек турбулентности. С этим размером связан размер субструктур продуктов физико-химических превращений, а значит, анализ возможных размеров ячеек турбулентности представляет отдельный результат вычислительных экспериментов.
Все вышесказанное позволяет заключить, что критерий (2.22) определяет одно из необходимых условий формирования субструктуры наноскопических размеров на мезоуровне реагирующего порошкового материала и саму возможность ударного синтеза в процессе динамического уплотнения.