Моделирование тепловых процессов

Метод осреднения характеристик гетерогенной среды, описанный в работах, заключается в том, что в гетерогенной смеси выбирается элементарный объем, содержащий межфазную поверхность. Размер этого элементарного объема конечен. С одной стороны, он намного меньше характерной величины тела, а с другой — он значительно превосходит размеры микронеоднородностей (пор и компонентов смеси). Эффективные макроскопические величины вводятся с помощью операции осреднения по объемам фаз и межфазным поверхностям. Такой подход позволяет вывести соответствующую систему уравнений и получить выражения для интенсивности межфазного взаимодействия, тензора напряжений в фазах, потока энергии и других характеристик через мгновенные значения микропараметров, которые в дальнейшем для замыкания уравнений выражаются через средние параметры и их производные.
В теплофизическом отношении зернистый слой представляет собой систему с многообразными механизмами переноса тепла: теплопроводность и термические напряжения внутри зерна; конвективный теплообмен между зерном и потоком жидкости; каркасная теплопроводность зернистого массива; теплопроводность неподвижной жидкой фазы в слое; эффективная теплопроводность продуваемого слоя; теплообмен слоя с внешними границами; перенос тепла излучением.
В случае потокового массопереноса жидкофазной компоненты реагирующей среды, т. е. в случае выполнения необходимых условий фильтрации — наличия открытой пористости и градиента порового давления, в насыщенном зернистом слое реализуются условия конвективного теплообмена.
Коэффициент объемного теплообмена был оценен М.А. Гольдштиком из решения модельной задачи взаимодействия сферической частицы с потоком горячей жидкости. Принимается, что теплообмен между частицей и потоком может быть охарактеризован средним значением коэффициента теплоотдачи зерна αз, зная который можно оценить коэффициент объемного внутреннего теплообмена αv. При этом считается, что при взаимодействии твердых частиц тугоплавкого компонента с расплавленным легкоплавким экзотермическая реакция идет лишь в некотором слое твердой частицы. Такую частицу можно поставить в соответствие «твэлу», определенному в работе. Полагая, что температурные напряжения в частице ограничены разрушающими значениями, коэффициент объемного теплообмена находится из решения задачи о теплопроводности частицы:

Как уже отмечалось, это выражение для коэффициента объемного теплообмена получено из анализа поведения отдельной частицы, омываемой бесконечным потоком жидкости. Для вычисления локального коэффициента объемного теплообмена скомпактированной порошковой смеси, реагирующей в присутствии жидкой фазы, вводится корректирующий коэффициент fт, зависящий от площади контакта между частицами твердой фазы и отношения количества жидкой фазы к объему пор.
Основной закон теплопроводности Фурье q = -λgrad T может быть применен для зернистого слоя, если рассматривать его как квазигомогенную среду. Вопрос заключается в установлении величины эффективной теплопроводности гетерогенной среды, обусловливаемой вкладами различных составляющих, которые действуют неаддитивно.
Экспериментальному и теоретическому определению эффективных коэффициентов теплопроводности гетерогенных дисперсных систем посвящено большое количество научных работ, их обзоры можно найти в монографиях. В указанных работах, как правило, вычисляется эффективный коэффициент суммарной теплопроводности, относящийся к смеси в целом. Однако имеются данные и по отдельным видам теплопроводности гетерогенных сред.
Коэффициенты теплопроводности также находятся из решения модельных краевых задач теплопроводности. В работе модельная задача решена для отдельной частицы. Процессы теплопереноса твердофазного каркаса реагирующего слоя зависят от эффективной теплопроводности конвективного теплопереноса λS1 в системе «твердое тело — жидкость» и эффективной каркасной теплопроводности λS2 в зонах с отсутствием жидкой фазы: