Моделирование фильтрационных процессов

Фундаментальное определяющее соотношение теории фильтрации связывает скорость фильтрации v(x) с градиентом давления жидкости Рж и массовой силой g. Для изотропной среды уравнение фильтрации представляется в виде

В указанном уравнении фильтрации функция F(IvI) описывает зависимость силы сопротивления при движении жидкости (газа) в пористой среде от скорости фильтрации. Для достаточно медленных движений вязкой жидкости вязкости μ можно использовать линейную зависимость, представляющую закон Дарси:

В законе Дарси константа К — проницаемость пористой среды. Поскольку в предлагаемой модели реагирующего порошкового слоя локальный массоперенос рассмотрен для микрослоя реагирующего порошкового материала, то закон Дарси можно применять для оценки скорости фильтрации жидкой фазы при малых числах Рейнольдса. В пористой среде с неподвижной твердой фазой обычно пренебрегают осредненным тензором вязких напряжений в жидкой фазе (т. е. вязкость учитывается только в силе межфазного взаимодействия), при этом, как показано в работе, можно считать пренебрежимо малыми также силы инерции, пульсационный перенос импульса и кинетическую энергию пульсационного движения.
Если считать, что жидкофазный компонент представлен моделью несжимаемой жидкости (рl = const), если массовая сила потенциальна (g = V U), то ее можно включить в давление, положив Рж* = Рж — plU. Поэтому в последующем при изучении процессов вынужденной фильтрации членом plU будем пренебрегать и отождествлять давление Рж и приведенное давление Рж*. В этом случае закон сохранения импульса с учетом уравнения неразрывности представляется системой уравнений

Существует много различных эмпирических выражений для коэффициента проницаемость пористой среды К. В частности, его значение можно оценить по формуле Кармана—Козени:

Для модельного пористого тела, состоящего из однородных твердых сферических частиц диаметром d, величина коэффициента проницаемости пористой среды оценивается соотношением

Градиент порового давления в каждом микрослое реакционной ячейки зависит от действия ударного импульса и термокапиллярных сил. Влияние капиллярных и архимедовых сил при этом можно не учитывать, так как они, как показано в работе, пренебрежимо малы по сравнению с термокапиллярными. Поровое давление жидкости Pik, вызванное действием термокапиллярных сил, определяется разностью коэффициентов температурного расширения компонентов αt и величиной открытой пористости Пот:

При действии ударного импульса помимо термокапиллярного давления возникает импульс динамической нагрузки, который можно вычислить по уравнению, полученному В.Г. Щетининым:

В соответствии с представлением о «жесткопластическом» поведении каркаса его несущая способность может быть оценена эффективным пределом текучести гетерогенной среды, определяемой, в свою очередь, по закону смеси: