Схема расчета

Для исследования поведения реагирующих порошковых тел при ударном нагружении решается ряд сопряженных задач. Как отмечалось ранее, физико-химические процессы в реагирующей порошковой среде характеризуются различными скоростями и протекают на различных масштабных уровнях. Процесс установления теплового баланса в реагирующей порошковом теле моделируется двухтемпературной краевой задачей теплопереноса для всего реагирующего слоя. Теплофизические параметры порошковой среды определяются как эффективные функции от теплофизических характеристик компонентов, их концентраций, фазового состояния, пористости и температуры для локальных микрообъемов рассматриваемых реакционных ячеек модельной структуры порошкового тела. На фоне общего прогрева в локальных микрообъемах (микрослоях) реакционных ячеек решаются задачи ударного перехода, макрокинетики и фильтрации. При этом необходимо учитывать изменение локальных теплофизических параметров при ударной модификации смеси, в процессе прогрева, при изменении фазового состояния, возможной фильтрации жидкой фазы легкоплавкого компонента и при химических превращениях.
При моделировании процессов динамического уплотнения пористого компакта при ударном нагружении предлагается применять энергетический подход, позволяющий выделить составляющие диссипированной энергии, затраченной на реализацию различных физических механизмов модификации порошковой смеси, и прогнозировать изменение удельного объема пор, степень разрушения поверхностных слоев частиц и т. п.
Эффективные характеристики состояния для однородного пористого материала можно получить с помощью модели ударного сжатия и разогрева пористых сред. Эта модель дает возможность выявить эффективные параметры состояния за фронтом ударного импульса: скорость ударной волны, давление, массовые скорости и значение доли кинетической энергии ударного импульса, поглощенной частицами среды.
Считается, что накопление энергии за все время действия импульса динамической нагрузки происходит с постоянной скоростью. В процессе ударного перехода запасенная таким образом энергия диссипирует по различным механизмам.
Предполагается, что диссипация энергии ударного импульса, запасенной в материале частиц на каждый момент времени, происходит для каждого компонента порошковой смеси в следующей последовательности: на фронте импульса сжатия в пористой порошковой смеси сначала реализуется сферически симметричный режим пластического деформирования порошковых частиц до достижения предельного уровня пластической деформации материала, а затем становится возможным уплотнение порошковой смеси с деформированием частиц в режиме струйных течений. Такой подход может осуществляться в два этапа:
1. Проверяется возможность пластической деформации частиц гетерогенной среды в окружающие их поры. Совершенная работа пластической деформации уменьшает запасенную в материале частиц энергию ударного импульса. Величина пластической деформации ограничивается условием фрагментации частиц гетерогенной среды, если она достигнет своего предельного значения. Процесс ударного затекания пор для гетерогенной среды оценивается с привлечением модифицированной модели пористой среды В.Ф. Нестеренко покомпонентно и для каждого дискретного интервала времени. Данная модель позволяет определить термодинамическое состояние системы в локальных зонах порошкового тела. Предлагается использовать модель В. Ф. Нестеренко на каждом шаге приращения энергии, полагая, что ударный импульс приходится на среду с текущим значением пористости и температуры. Считается, что работа пластического деформирования определяется суммой работы пластического течения и работы, направленной на изменение структуры материала частиц. Диссипация энергии в процессе пластического течения приводит к росту тепловой составляющей внутренней энергии и ударному разогреву пористой среды, а изменение структуры материала — к механической активации компонентов порошковой смеси.
2. На втором этапе оценивается возможность реализации струйных течений в порошках, а значит, разрушения поверхностных слоев частиц порошкового тела, определяется необходимая для этого работа. Степень разрушения поверхностных слоев зависит от соотношения доли запасенной в материале частиц энергии ударного импульса, не израсходованной на пластическое затекание пор, и требуемой для разрушения поверхностных слоев частиц в каждый момент времени действия ударного импульса.
Химические превращения в порошковых телах рассматриваемого типа существенно экзотермичны. Прирост тепловой составляющей внутренней энергии в процессе пластического течения и химических превращений задается в виде источниковых членов в уравнениях теплового баланса.
Тепловые потери на фазовые переходы материала компонентов порошковой среды обусловливают стоки энергии. Для учета этого в каждом микрообъеме тела предварительно вычисляются доли работы, требуемые для осуществления всех фазовых переходов. Критерием начала фазового перехода служит условие достижения температуры микрослоя заданного критического значения. Действие стоков компенсирует источники тепла механической и химической природы до полного совершения работы фазовых переходов в каждом микрообъеме реагирующего материала. В каждый момент времени в микрообъемах реакционной ячейки устанавливается возможность плавления непрореагировавшего легкоплавкого компонента. Считается, что процессы фазовых переходов первого рода имеют некий инкубационный период. По аналогии с функцией поврежденности материала предлагается ввести функцию, характеризующую степень перехода материала из одного фазового состояния в другое. С момента появления расплава используются двухтемпературные уравнения теплового баланса, в которых учитываются изменение температуры за счет фильтрации жидкости в поры, а также теплообмен между твердой и жидкой фазой. Пористость в уравнениях определяется удельным объемом жидкой фазы и текущим значением удельного объема пор.
В случае выполнения условия вынужденной фильтрации расплава — наличия открытой пористости каркаса твердофазных компонентов — решается задача о фильтрации под действием термокапиллярных сил. Величина открытой пористости складывается из размеров пористости реагирующей порошковой среды и удельного объема расплава. При вычислении расхода жидкости используется уравнение Дарси. Коэффициент проницаемости находится из решения модельной задачи для набора сферических частиц одного размера со сквозной пористостью, при этом принимается во внимание градиент давления, вызванный действием термокапиллярных сил, обусловленный разностью коэффициентов температурного расширения компонентов. К термокапиллярному давлению добавляется действие импульса динамической нагрузки, определяемое с помощью уравнения с учетом несущей способности каркаса.
Прогрев реагирующей смеси способствует преодолению порога инициирования химических превращений и влияет на их кинетику. В каждый момент времени для локальных микрообъемов среды скорость химических превращений можно узнать благодаря уравнению макрокинетики Аррениусового типа. Повышение реакционной способности реагирующей смеси компонентов вследствие модификации порошкового тела в процессе ударного нагружения и на всех последующих этапах механохимических превращений учитывается при задании всех параметров уравнения макрокинетики как функций от параметров состояния реакционной ячейки. За фронтом ударного импульса из-за затекания пор и вызванного этим изменения размеров реакционных ячеек трансформируется макроскопическое значение предэкспоненциального множителя. Вид макрокинетической функции торможения для локальных микрообъемов зависит от наличия или отсутствия жидкой фазы, а также ее количества. Изменение энергии активации Ea обусловливается процессами пластической деформации и разрушения поверхностных слоев в процессе ударного перехода.
Для определения макрокинетических параметров и режимов синтеза по толщине реагирующего слоя фиксируются время начала, достижения заданной степени химических превращений и завершения превращений, момент появления жидкой фазы, температура, концентрации компонентов смеси, пористость и степень химических превращений.
По предложенной методике моделирования физико-химических процессов в реагирующей многокомпонентной среде, подвергнутой динамическому нагружению, разработана программа Shock_SHS_01, блок-схема которой представлена на рисунке 8.