Формула Грассмана

Формула Грассмана — математическая формула, описывающая размерность подпространства конечномерного пространства. Выведена немецким учёным Г. Г. Грассманом.

Формулировка

Если линейное пространство V конечномерно, то конечномерными будут и все линейные подпространства в V, причём, по свойству монотонности размерности, размерности подпространств не превышают размерность всего пространства.

Вычисление размерности может быть сделано по формуле:

dim ⁡ ( L 1 ∩ L 2 ) = dim ⁡ ( L 1 ) + dim ⁡ ( L 2 ) − dim ⁡ ( L 1 + L 2 ) . {displaystyle dim(L_{1}cap L_{2})=dim(L_{1})+dim(L_{2})-dim(L_{1}+L_{2}).}