Пятискатная повёрнутая куполоротонда

09.03.2021

Пятискатная повёрнутая куполоротонда — один из многогранников Джонсона (J33, по Залгаллеру — М6+М9).

Составлена из 27 граней: 15 правильных треугольников, 5 квадратов и 7 правильных пятиугольников. Среди пятиугольных граней 1 окружена пятью квадратными, 5 — квадратной и четырьмя треугольными, 1 — пятью треугольными; каждая квадратная грань окружена двумя пятиугольными и двумя треугольными; среди треугольных граней 5 окружены тремя пятиугольными, 5 — двумя пятиугольными и треугольной, 5 — двумя квадратными и треугольной.

Имеет 50 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 25 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 10 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 5 — между двумя треугольными.

У пятискатной повёрнутой куполоротонды 25 вершин. В 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — пятиугольная, квадратная и две треугольных.

Пятискатную повёрнутую куполоротонду можно получить из двух других многогранников Джонсона — пятискатного купола (J5) и пятискатной ротонды (J6), — приложив их друг к другу десятиугольными гранями так, чтобы параллельные десятиугольным пятиугольные грани двух многогранников оказались повёрнуты относительно друг друга на 36°.

Метрические характеристики

Если пятискатная повёрнутая куполоротонда имеет ребро длины a {displaystyle a} , её площадь поверхности и объём выражаются как

S = 1 4 ( 20 + 15 3 + 7 25 + 10 5 ) a 2 ≈ 23,538 5323 a 2 , {displaystyle S={frac {1}{4}}left(20+15{sqrt {3}}+7{sqrt {25+10{sqrt {5}}}} ight)a^{2}approx 23{,}5385323a^{2},} V = 5 12 ( 11 + 5 5 ) a 3 ≈ 9,241 8083 a 3 . {displaystyle V={frac {5}{12}}left(11+5{sqrt {5}} ight)a^{3}approx 9{,}2418083a^{3}.}