Некорректное априорное распределение

09.03.2021

Некорректное априорное распределение — ситуация, когда в теореме Байеса сумма (интеграл) априорных вероятностей не даёт в результате 1 или вообще не ограничена.

Обоснование

Если теорему Байеса записать следующим образом:

P ( A i ∣ B ) = P ( B ∣ A i ) P ( A i ) ∑ j P ( B ∣ A j ) P ( A j ) , {displaystyle P(A_{i}mid B)={frac {P(Bmid A_{i})P(A_{i})}{sum _{j}P(Bmid A_{j})P(A_{j})}},,}

то становится ясным, что она останется верной если все априорные вероятности P ( A i ) {displaystyle P(A_{i})} и P ( A j ) {displaystyle P(A_{j})} умножить на константу.

Апостериорные вероятности все равно будут в сумме (или при интегрировании) давать 1, независимо от абсолютных величин априорных вероятностей.