Теорема Вайтмана

Теорема Вайтмана — теорема аксиоматической квантовой теории поля. Раскрывает несостоятельность описания поля при помощи оператора в гильбертовом пространстве. Для описания поля должна применяться обобщённая операторнозначная функция. Была доказана А. Вайтманом

Формулировка

В квантовой теории поля из аксиом релятивистской и трансляционной инвариантности, локальности, спектральности, следует, что описание поля в определённой точке пространства-времени не может иметь смысл оператора в гильбертовом пространстве, отличного от числовой константы. Поле можно описывать лишь обобщённой операторнозначной функцией.

Пояснения

Аксиомы релятивистской и трансляционной инвариантности квантовой теории означают инвариантность преобразований скалярных произведений четырёхмерных векторов относительно неоднородной группы Лоренца и инвариантность среднего значения наблюдаемой величины относительно собственных преобразований Пуанкаре.

Принцип локальности релятивистской квантовой теории означает, что измерения составляющих поля в пространственно-временных точках, разделённым пространственноподобным интервалом, независимы друг от друга.

Принцип спектральности квантовой теории означает, что в пространстве векторов состояний реализуются лишь представления универсальной накрывающей группы Пуанкаре с положительной энергией.