Плотность звуковой энергии

Плотность звуковой энергии — скалярная физическая величина, равная отношению звуковой энергии dW, содержащейся в малом элементе среды, к объёму dV этого элемента:

w = d W d V . {displaystyle w={dW over dV}.}

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ) — джоуль на кубический метр (Дж/м3), в системе СГС — эрг на кубический сантиметр (эрг/см3).

Свойства

При распространении звуковых волн в какой-либо среде (твёрдой, жидкой или газообразной) частицы среды смещаются от равновесных положений, приобретая дополнительную скорость, а сама среда деформируется, и в ней возникают упругие напряжения (в жидких и газообразных средах — колебания давления). Таким образом, в среде с распространяющимися в ней звуковыми волнами возрастает кинетическая энергия частиц и возникает потенциальная энергия деформации среды. Объёмная плотность такой добавочной энергии — добавочная энергия единицы объёма среды — и представляет собой плотность звуковой энергии.

В соответствии со сказанным выражение для плотности звуковой энергии можно записать в виде

w = ρ v 2 2 + β p 2 2 , {displaystyle w={frac { ho v^{2}}{2}}+{frac {eta p^{2}}{2}},}

где ρ {displaystyle ho } — плотность среды, v {displaystyle v} — колебательная скорость частиц, β {displaystyle eta } — коэффициент сжимаемости среды, а p {displaystyle p} — звуковое давление. При этом первое слагаемое имеет смысл плотности кинетической энергии, а второе — плотности потенциальной энергии.

У плоской бегущей волны плотность кинетической энергии равна плотности потенциальной энергии, то есть

w = ρ v 2 = β p 2 . {displaystyle w= ho v^{2}=eta p^{2}.}

Для произвольной волны такое же по форме выражение справедливо лишь для среднего по времени значения плотности полной звуковой энергии.

В частном случае гармонической плоской бегущей звуковой волны средняя по времени плотность энергии волны w ¯ {displaystyle {ar {w}}} описывается выражением

w ¯ = 1 2 ρ v 0 2 + 1 2 β p 0 2 , {displaystyle {ar {w}}={frac {1}{2}} ho v_{0}^{2}+{frac {1}{2}}eta p_{0}^{2},}

где v 0 {displaystyle v_{0}} — амплитуда колебательной скорости, а p 0 {displaystyle p_{0}} — амплитуда звукового давления.

Если в среде распространяются несколько гармонических волн различных частот, то средняя по времени плотность энергии результирующей волны равна сумме средних по времени плотностей энергии каждой из составляющих гармонических волн. В то же время для гармонических волн одинаковой частоты данное утверждение не справедливо (плотности энергии не аддитивны). Так, при сложении двух одинаковых волн амплитуды во всех точках среды удваиваются, а плотность звуковой энергии возрастает в четыре раза.

Характерные значения

Значения, плотности звуковой энергии, встречающиеся в обыденной жизни, относительно невелики. Так, плотность энергии звука, произносимого человеком, на расстоянии 1 м от говорящего составляет приблизительно 1,4·10−9 Дж/м3. Звучанию фортиссимо оркестра в зале соответствует плотность энергии в диапазоне 10−6—10−5 Дж/м3.

В жидкостях значения плотности звуковой энергии ещё меньше. Например, при одинаковых звуковых давлениях плотность энергии в воде меньше, чем в воздухе в 1,4·104 раз. Данное обстоятельство обусловлено различием сжимаемостей воды и воздуха.