Двойственность Колмогорова

Двойственность Колмогорова — двойственность в алгебраической топологии, состоящая в двух изоморфизмах:

пусть A {displaystyle A} есть замкнутое множество хаусдорфова локально компактного пространства R {displaystyle R} . Двойственность Колмогорова для групп гомологий даёт изоморфизм H r ( A , G ) → H r + 1 ( R ∖ A , G ) {displaystyle H_{r}(A,G) o H_{r+1}(Rackslash A,G)} если H r ( R , G ) = 0 {displaystyle H_{r}(R,G)=0} и H r + 1 ( R , G ) = 0 {displaystyle H_{r+1}(R,G)=0} .

Двойственность Колмогорова для групп когомологий даёт изоморфизм

H r ( A , G ) → H r + 1 ( R ∖ A , G ) {displaystyle H^{r}(A,G) o H^{r+1}(Rackslash A,G)} ,

если H r ( R , G ) = 0 {displaystyle H^{r}(R,G)=0} и H r + 1 ( R , G ) = 0 {displaystyle H^{r+1}(R,G)=0} .