Метод эквивалентного генератора

14.10.2021

Метод эквивалентного генератора — метод преобразования электрических цепей, в котором схемы, состоящие из нескольких ветвей с источниками ЭДС, приводятся к одной ветви с эквивалентным значением.

Применение

Метод эквивалентного генератора используется при расчёте сложных схем, в которых одна ветвь выделяется в качестве сопротивления нагрузки, и требуется исследовать и получить зависимость токов в цепи от величины сопротивления нагрузки.

В соответствии с данным методом неизменная часть схемы преобразовывается к одной ветви, содержащей ЭДС и внутреннее сопротивление эквивалентного генератора.

ЭДС эквивалентного генератора определяется по формуле:

E e q v = ∑ i = 1 n E i G i ∑ i = 1 n G i = E 1 G 1 + E 2 G 2 + E 3 G 3 + … + E n G n G 1 + G 2 + G 3 + … + G n , {displaystyle E_{eqv}={frac {sum _{i=1}^{n}{E_{i}G_{i}}}{sum _{i=1}^{n}{G_{i}}}}={frac {{E_{1}G_{1}}+{E_{2}G_{2}}+{E_{3}G_{3}}+ldots +{E_{n}G_{n}}}{G_{1}+G_{2}+G_{3}+ldots +G_{n}}},}

где: G i {displaystyle G_{i}} — проводимость участка цепи, равная 1 R i . {displaystyle {frac {1}{R_{i}}}.}

Для определения эквивалентного сопротивления генератора применяется расчет последовательно и параллельно соединённых сопротивлений, а также, в случае более сложных схем, применяют преобразование треугольник-звезда.

После определения параметров эквивалентного генератора можно определить ток в нагрузке при любом значении сопротивления нагрузки по формуле:

I H = E e q v R e q v + R H . {displaystyle I_{H}={frac {E_{eqv}}{R_{eqv}+R_{H}}}.}

Любой сколь угодно сложный активный двухполюсник можно представить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на зажимах двухполюсника, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению пассивного двухполюсника со стороны тех же зажимов. При определении входного сопротивления все источники должны быть заменены своими внутренними сопротивлениями — источники ЭДС закорачиваются, а источники тока размыкаются.