Алгоритм Чудновского

Алгоритм Чудновского — быстрый алгоритм для вычисления числа π. Он использовался братьями Чудновскими для вычисления более триллиона знаков после запятой.

Алгоритм основывается на свойстве быстрой сходимости гипергеометрического ряда:

1 π = 12 ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k ( 6 k ) ! ( 13591409 + 545140134 k ) ( 3 k ) ! ( k ! ) 3 ( 640320 3 ) k + 1 / 2 . {displaystyle {frac {1}{pi }}=12sum _{k=0}^{infty }{frac {(-1)^{k}(6k)!(13591409+545140134k)}{(3k)!(k!)^{3}(640320^{3})^{k+1/2}}}.}

Эта формула подобна некоторым формулам Рамануджана вычисления числа π {displaystyle pi } .