Сильная двойственность

Сильная двойственность — это условие математической оптимизации, в котором оптимальные значения для прямой и двойственной задач равны. Это противоположно понятию слабой двойственности, когда прямая задача имеет оптимальное значение, не меньшее, чем у двойственной задачи, то есть разрыв двойственности больше либо равно нулю.

Описание

Сильная двойственность выполняется тогда и только тогда, когда разрыв двойственности равен 0.

Достаточные условия

Достаточные условия строгой двойственности:

• F = F ∗ ∗ {displaystyle F=F^{**}} , где F {displaystyle F} является функцией возмущений для прямой и двойственной задач, а F ∗ ∗ {displaystyle F^{**}} является второй сопряжённой функцией для F {displaystyle F} (следует из построения разрыва двойственности)
• F {displaystyle F} является выпуклой и полунепрерывной снизу (эквивалентно первому пункту согласно теореме Фенхеля — Моро)
• Прямая задача является задачей линейного программирования
• Условие Слейтера для задачи выпуклой оптимизации.