Удлинённый пятискатный купол
Удлинённый пятискатный купол — один из многогранников Джонсона (J20, по Залгаллеру — М6+П10).
Составлен из 22 граней: 5 правильных треугольников, 15 квадратов, 1 правильного пятиугольника и 1 правильного десятиугольника. Десятиугольная грань окружена десятью квадратными; пятиугольная грань окружена пятью квадратными; среди квадратных граней 5 окружены десятиугольной и тремя квадратными, 5 — десятиугольной, двумя квадратными и треугольной, остальные 5 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.
Имеет 45 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и квадратной гранями, 5 рёбер — между пятиугольной и квадратной, 15 рёбер — между двумя квадратными, остальные 15 — между квадратной и треугольной.
У удлинённого пятискатного купола 25 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная и две квадратных грани; в 5 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — три квадратных и треугольная.
Удлинённый пятискатный купол можно получить из двух многогранников — пятискатного купола (J5) и правильной десятиугольной призмы, все рёбра у которой равны, — приложив их друг к другу десятиугольными гранями.
Метрические характеристики
Если удлинённый пятискатный купол имеет ребро длины a {displaystyle a} , его площадь поверхности и объём выражаются как
S = 1 4 ( 60 + 5 3 + ( 10 + 5 ) 5 + 2 5 ) a 2 ≈ 26,579 7498 a 2 , {displaystyle S={frac {1}{4}}left(60+5{sqrt {3}}+left(10+{sqrt {5}} ight){sqrt {5+2{sqrt {5}}}} ight)a^{2}approx 26{,}5797498a^{2},} V = 1 6 ( 5 + 4 5 + 15 5 + 2 5 ) a 3 ≈ 10,018 2542 a 3 . {displaystyle V={frac {1}{6}}left(5+4{sqrt {5}}+15{sqrt {5+2{sqrt {5}}}} ight)a^{3}approx 10{,}0182542a^{3}.}