Равноугольная коническая проекция Ламберта
Равноугольная коническая проекция Ламберта — картографическая проекция, разработанная Иоганном Генрихом Ламбертом, швейцарским математиком, физиком, философом и астрономом 18 века. Является одной из лучших проекций для средних широт. Сходна с равновеликой конической проекцией Альберса, однако обеспечивает более точную передачу формы объектов при менее точном сохранении площадей.
Параметрами проекции являются две стандартные параллели. Поверхность эллипсоида проецируется на конус, который пересекает эллипсоид в двух стандартных параллелях. Все линии координатной сетки пересекаются под углом 90°. Форма объектов небольшого размера сохраняется. Масштаб и площадь протяжённых объектов сохраняется на стандартных параллелях, между стандартными параллелями площадь и масштаб меньше реальных, за пределами стандартных параллелей — больше. Локальные углы сохраняются по всей площади карты.
История
Равноугольная коническая проекция Ламберта является одной из нескольких картографических проекций, разработанных швейцарским учёным 18 века Иоганном Генрихом Ламбертом.
Применение
В США эта проекция заменила поликоническую проекцию и использовалась Геологической службой США для создания многих карт после 1957 года.
В Системе координат штатов США принятой в 1983 году Национальной геодезической службой США проекция Ламберта применяется для картографирования штатов, вытянутых с востока на запад.
Проекция со стандартными параллелями 33° и 45° с.ш. используется для картографирования континентальной части территории США, с параллелями 37° и 65° с.ш. — для всей территории США.
Проекция также широко применяется в аэронавигационных картах, поскольку прямая линия на карте с достаточной точностью совпадает с дугой большого круга. Европейское агентство по окружающей среде рекомендует использовать эту проекцию для панъевропейского картографирования с масштабом 1:500 000 и менее.
Преобразования
Преобразования из сферической координатной системы в декартову систему координат проекции Ламберта осуществляется по следующим формулам:
x = ρ sin [ n ( λ − λ 0 ) ] ; {displaystyle x= ho sin[n(lambda -lambda _{0})];} y = ρ 0 − ρ cos [ n ( λ − λ 0 ) ] , {displaystyle y= ho _{0}- ho cos[n(lambda -lambda _{0})],}где
ϕ 0 , λ 0 {displaystyle phi _{0},lambda _{0}} — широта и долгота точки, которая служит началом координат в декартовой системе проекции; ϕ , λ {displaystyle phi ,lambda } — широта и долгота точки на поверхности Земли; x , y {displaystyle x,y} — декартовы координаты той же точки на проекции; ϕ 1 , ϕ 2 {displaystyle phi _{1},phi _{2}} — стандартные параллели; n = ln ( cos ϕ 1 sec ϕ 2 ) ln [ t g ( 1 4 π + 1 2 ϕ 2 ) c t g ( 1 4 π + 1 2 ϕ 1 ) ] ; {displaystyle n={frac {ln(cos phi _{1}sec phi _{2})}{ln[mathrm {tg} ,({frac {1}{4}}pi +{frac {1}{2}}phi _{2})mathrm {ctg} ,({frac {1}{4}}pi +{frac {1}{2}}phi _{1})]}};} ρ = F c t g n ( 1 4 π + 1 2 ϕ ) ; {displaystyle ho =Fmathrm {ctg} ,^{n}({frac {1}{4}}pi +{frac {1}{2}}phi );} ρ 0 = F c t g n ( 1 4 π + 1 2 ϕ 0 ) ; {displaystyle ho _{0}=Fmathrm {ctg} ,^{n}({frac {1}{4}}pi +{frac {1}{2}}phi _{0});} F = cos ϕ 1 t g n ( 1 4 π + 1 2 ϕ 1 ) n . {displaystyle F={frac {cos phi _{1}mathrm {tg} ,^{n}({frac {1}{4}}pi +{frac {1}{2}}phi _{1})}{n}}.}