Четырёхугольник Ламберта
Четырёхугольник Ламберта, или трипрямоугольник, — четырёхугольник, имеющий при трёх его вершинах прямые углы.
Назван в честь швейцарского математика Иоганна Генриха Ламберта, впервые исследовавшего свойства такой фигуры в попытках доказательства 5-й аксиомы геометрии Евклида.
Свойства
Пусть A B C D {displaystyle ABCD} — четырёхугольник Ламберта на абсолютной плоскости с прямыми углами при A {displaystyle A} , B {displaystyle B} и C {displaystyle C} . Тогда
- C D ≥ A B {displaystyle CDgeq AB} и D A ≥ B C {displaystyle DAgeq BC} ;
- ∠ D ≤ π 2 {displaystyle angle Dleq { frac {pi }{2}}} .
Более того, если одно из этих неравенств превращается в равенство, то на этой абсолютной плоскости верен постулат Евклида о параллельных.
История
Четырёхугольник Ламберта впервые рассмотрен Ибн ал-Хайсамом в XI веке.
Рассматривался Иоганном Ламбертом в 1766 при попытках доказать постулат Евклида о параллельных. Из трёх возможных предположений о величине четвёртого угла: либо угол прямой, либо угол тупой, либо угол острый; первая гипотеза является утверждением, эквивалентным постулату Евклида о параллельных; вторая приводит к противоречию с другими аксиомами и постулатами Евклида. Относительно третьей гипотезы Ламберт сделал предположение, что она выполняется на некоторой мнимой сфере. После чего сделал ошибочное утверждение, что такой сферы в реальном пространстве быть не может и поэтому постулат верен.
В 1733 году Джироламо Саккери рассматривал четырёхугольники с двумя прямыми углами — так называемые четырёхугольники Саккери.