Китайская гипотеза

27.01.2021

Китайская гипотеза — это опровергнутая гипотеза, что целое число n является простым тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет условию 2n−2 делится на n, другими словами, что целое n просто тогда и только тогда, когда 2 n ≡ 2 ( mod n ) {displaystyle 2^{n}equiv 2{pmod {n}},} . В одну сторону утверждение истинно, а именно, что когда n простое, то 2 n ≡ 2 ( mod n ) {displaystyle 2^{n}equiv 2{pmod {n}},} (это специальный случай малой теоремы Ферма). Однако обратное утверждение, что из 2 n ≡ 2 ( mod n ) {displaystyle ,2^{n}equiv 2{pmod {n}}} следует простота n, неверно, а потому и в целом гипотеза не верна. Наименьшим контрпримером является число n = 341 = 11×31. Составные числа n, для которых 2n−2 делится на n, называются числами Пуле. Они являются частным случаем псевдопростых чисел Ферма.

История

Ошибочно считающаяся древнекитайской, гипотеза, на самом деле, появилась в 19-м веке в работе математика Ли Шань-Ланя (1811–1882) времён империи Цин. Ли Шань-Лань впоследствии осознал ошибочность утверждения и изъял его из всех последующих работ, но это не помогло и утверждение стало распространяться под его именем. В результате ошибки перевода в 1898 гипотеза была приписана времени Конфуция и дала начало мифа о древнем её происхождении.