Ядерная намагниченность
В квантовой радиофизике, как уже отмечалось выше, используются вынужденные переходы, стимулированные радиочастотным полем, поскольку вероятность спонтанных переходов в радиочастотном диапазоне ничтожно мала. В отличие от спонтанных оптических вынужденные радиочастотные переходы являются когерентными, так как они происходят в результате вынуждающего воздействия монохроматического радиочастотного поля, которое к тому же воздействует на все спины образца синфазно (длина волны радиочастотного поля много больше размеров всего исследуемого образца). Благодаря когерентному характеру взаимодействия мигнитных диполей с внешним магнитным полем все спины оказываются связанными друг с другом и образуют единую спиновую систему. Для корректного описания такой системы взаимодействующих спинов должна быть применена современная квантовая теория.
Другой подход к решению этой сложной задачи был предложен Ф. Блохом, построившим свою феноменологическую теорию ядерного магнитного резонанса. В основу этой теории он положил то обстоятельство, что для системы микрочастиц, в частности системы ядерных спинов, можно выделить какие-то макроскопические характеристики, имеющие смысл средних значений тех или иных физических параметров этой системы. К таким выделенным макроскопическим характеристикам, естественно, уже можно применить законы классической механики, а для описания сложной системы взаимодействующих микрочастиц построить классическую теорию.
В качестве макроскопической характеристики системы взаимодействующих ядерных спинов, имеющей смысл среднего значения, Блох предложил использовать вектор ядерной намагниченности М, который представляет собой суммарный магнитный момент единицы объема вещества
где μi — магнитные дипольные моменты ядер данной системы. В классической теории Блоха рассматривается поведение этого вектора ядерной намагниченности M в постоянном и переменном магнитных полях с учетом взаимодействия спинов между собой и с решеткой.
Рассмотрим сначала статический случай, когда вектор M занимает в магнитном поле H0 установившееся равновесное положение. Поскольку в отсутствие фазирующих факторов, например переменного поля H1, прецессии отдельных ядерных магнитных диполей μi будут происходить с разными фазами (поле H0 определяет лишь частоту спиновых прецессий и ориентацию конуса прецессии), то при суммировании по объему образца поперечные компоненты взаимно скомпенсируются и в соответствии с формулой (1.52) M/ будет равна нулю. Продольные же компоненты μ// прецессирующих магнитных моментов μi, ориентированные как по полю Ho, так и в противоположном направлении, при суммировании не усреднятся к нулю, поскольку при термодинамическом равновесии спины распределены по уровням энергии (N1≥N2≥...) и всегда имеется некоторый незначительный избыток ядер на нижнем уровне по сравнению с верхним. Этот избыток и определяет величину статической ядерной намагниченности M0. Если считать, что магнитное поле Ho, как обычно, ориентировано вдоль оси oz, то в установившемся равновесном состоянии статическая ядерная намагниченность будет
Для расчета статической ядерной намагниченности M0 по формуле (1.53) с учетом больцмановского распределения спинов по уровням необходимо произвести суммирование компонент μz магнитных моментов всех ядер, находящихся на 2I+1 уровне, т.е. произвести суммирование по квантовому числу m
где Nm — число ядер на уровне m, а μzm — z-компоненты их магнитных моментов. В соответствии с (1.13) и (1.15) можно записать
Число ядер на уровне, соответствующем квантовому числу m, можно выразить через общее количество ядер в единице объема образца N и энергию этого уровня Em следующим образом:
(так как Em= -( μzmH0). В связи с тем, что Em≪kT, произведем разложение экспонент в степенные ряды и ограничимся первыми членами, тогда после преобразования получим
Подставим полученные значения μzm и Nm из (1.55) и (1.57) в (1.54)
Сумма всех m от -I до +I равна нулю, а суммирование m2 в указанных пределах можно произвести в соответствии с известной в теории конечных рядов формулой
Ho M0 — это статическая ядерная намагниченность, приобретаемая спиновой системой в результате воздействия на нее постоянного магнитного поля H0, которая зависит от статической ядерной магнитной восприимчивости χ0
Сравнивая (1.59) с (1.58), можно записать формулу для χ0 в следующем виде:
Здесь следует обратить внимание на то, что при больших I формула (1.60) превращается в классическую формулу Кюри-Ланжевена для магнитной восприимчивости вещества: χ=С/Т, где С — постоянная Кюри (C=Nμ2/3k), a T — абсолютная температура.
Ядерная восприимчивость χ0 имеет очень малую величину; ее оценка для реальных условий показывает, что χ0=10в-10 эрг/Э2*см3 (10в-5 Дж/Тл2*м3). Для сравнения следует указать, что магнитная восприимчивость пара- и диамагнитных молекул значительно больше (-10в-4/10в-6). В связи с малостью χ0 магнитная проницаемость μ0, обусловленная ядерным магнетизмом (μ0=1+4пχ0) мало отличается от единицы. Благодаря этому обстоятельству обнаружить ядерный магнетизм долгое время не удавалось. Лишь в 1937 г. Лазареву и Шубникову удалось это сделать и измерить нерезонансным методом оптическую ядерную восприимчивость твердого водорода при температурах (1,76/4,22) К.